1
00:00:00,000 --> 00:00:09,150
[Musik]

2
00:00:06,859 --> 00:00:13,048
zuschauer ich begrüße euch ganz herzlich

3
00:00:09,150 --> 00:00:15,570
auf der physik tagung dieses jahr werde

4
00:00:13,048 --> 00:00:19,129
mich noch nicht kennt ich bin mike ich

5
00:00:15,570 --> 00:00:22,850
bin neu bei wort und wissen ich bin

6
00:00:19,129 --> 00:00:25,140
mathematiker und mein spezialgebiet sind

7
00:00:22,850 --> 00:00:29,130
partielle differentialgleichungen und

8
00:00:25,140 --> 00:00:32,460
mathematische strömungsmechanik und ich

9
00:00:29,129 --> 00:00:36,058
freue mich dass ich euch heute mal einen

10
00:00:32,460 --> 00:00:39,539
einblick geben kann in main gebiet und

11
00:00:36,058 --> 00:00:41,189
dafür gibt es auch guten grund denn wir

12
00:00:39,539 --> 00:00:42,960
stellen uns heute die frage ob

13
00:00:41,189 --> 00:00:45,420
differentialgleichungen das alphabet

14
00:00:42,960 --> 00:00:50,600
sind mit dem gott das universum

15
00:00:45,420 --> 00:00:53,309
ausgestattet hat kurze inhaltsübersicht

16
00:00:50,600 --> 00:00:54,649
ich werde mich nur ganz kurz noch

17
00:00:53,308 --> 00:00:59,369
vorstellen

18
00:00:54,649 --> 00:01:03,149
dann soll es über gott gehen und über

19
00:00:59,369 --> 00:01:04,609
seine werke dann geht es um die

20
00:01:03,149 --> 00:01:06,379
mathematik und die natur

21
00:01:04,609 --> 00:01:08,250
was sind differentialgleichungen

22
00:01:06,379 --> 00:01:10,048
gewöhnliche differentialgleichungen und

23
00:01:08,250 --> 00:01:12,118
beispiele partielle

24
00:01:10,049 --> 00:01:15,420
differentialgleichungen beispiele und

25
00:01:12,118 --> 00:01:19,310
mathematische strömungsmechanik ich bin

26
00:01:15,420 --> 00:01:21,900
atheist ich erzogen worden 34 jahre alt

27
00:01:19,310 --> 00:01:24,478
habe von gott den glauben an seinen

28
00:01:21,900 --> 00:01:28,579
heiligen sohn jesus christus mit 27

29
00:01:24,478 --> 00:01:32,670
bekommen und hab das buch genesis als

30
00:01:28,578 --> 00:01:38,758
tatsächliche wiedergabe dessen was

31
00:01:32,670 --> 00:01:39,840
passiert ist mit 29 akzeptiert dann

32
00:01:38,759 --> 00:01:42,689
schauen wir doch mal nach was gott über

33
00:01:39,840 --> 00:01:45,030
uns sagt im römerbrief kapitel 1 lesen

34
00:01:42,688 --> 00:01:46,709
wir denn es wird offenbart gottes zorn

35
00:01:45,030 --> 00:01:49,680
vom himmel her über alle gottlosigkeit

36
00:01:46,709 --> 00:01:51,239
und ungerechtigkeit des menschen welche

37
00:01:49,680 --> 00:01:53,250
die wahrheit durch ungerechtigkeit

38
00:01:51,239 --> 00:01:55,319
aufhalten weil das von gott erkennbare

39
00:01:53,250 --> 00:01:57,209
unter ihnen offenbar zu gott es ihnen

40
00:01:55,319 --> 00:01:59,250
offenbar gemacht hat denn sein

41
00:01:57,209 --> 00:02:00,839
unsichtbares wesen nämlich seine ewig

42
00:01:59,250 --> 00:02:03,090
kraft und gottheit wird seit erschaffung

43
00:02:00,840 --> 00:02:05,219
der welt an den werken durch nachdenken

44
00:02:03,090 --> 00:02:07,978
wahrgenommen so dass sie keine

45
00:02:05,218 --> 00:02:12,560
entschuldigung haben das nachdenken ist

46
00:02:07,978 --> 00:02:12,560
hier der schlüsselbegriff

47
00:02:12,650 --> 00:02:17,099
wie ist es mit der umkehrung was sagt

48
00:02:15,330 --> 00:02:18,410
gott darüber wenn wir die natur

49
00:02:17,099 --> 00:02:20,879
erforschen

50
00:02:18,409 --> 00:02:23,129
groß sind die werke des herrn wer sie

51
00:02:20,879 --> 00:02:26,449
erforscht der hat große freude daran und

52
00:02:23,129 --> 00:02:28,129
das ist eine sache die nicht nur für den

53
00:02:26,449 --> 00:02:34,280
naturwissenschaftler gilt sondern

54
00:02:28,129 --> 00:02:37,229
grundsätzlich die grundlage all dessen

55
00:02:34,280 --> 00:02:39,300
sollte sein die furcht des herrn ist der

56
00:02:37,229 --> 00:02:42,449
weisheit anfangen das ist eine feine

57
00:02:39,300 --> 00:02:46,560
klugheit wer danach tut desto bleibt

58
00:02:42,449 --> 00:02:52,199
ewiglich als christen sollten wir stets

59
00:02:46,560 --> 00:02:55,500
gott als grundlage haben und daher ist

60
00:02:52,199 --> 00:02:58,379
auch die schlussfolgerung dass es

61
00:02:55,500 --> 00:03:01,560
absolut sinn ergibt dass mathematik und

62
00:02:58,379 --> 00:03:03,359
natur auf eine ganz fantastische art und

63
00:03:01,560 --> 00:03:08,069
weise miteinander verwoben sind und das

64
00:03:03,360 --> 00:03:10,740
sieht man überall kommen wir mal zu ein

65
00:03:08,069 --> 00:03:12,599
paar zitaten die sonnen systeme sind

66
00:03:10,740 --> 00:03:14,490
heute noch anzahl maß und gewicht so

67
00:03:12,599 --> 00:03:16,889
vollkommen wie sie es am schiff am

68
00:03:14,490 --> 00:03:19,140
schöpfungs tage waren aus den ihnen

69
00:03:16,889 --> 00:03:20,729
unlösbar eingeprägten eigenschaften

70
00:03:19,139 --> 00:03:22,439
können auch wir lernen dass die

71
00:03:20,729 --> 00:03:24,449
genauigkeit in unseren entschlossen die

72
00:03:22,439 --> 00:03:26,550
wahrheit in unseren urteilen die

73
00:03:24,449 --> 00:03:28,500
rechtschaffenheit in unserem handeln was

74
00:03:26,550 --> 00:03:31,260
wir zu unseren edelsten eigenschaften

75
00:03:28,500 --> 00:03:33,719
rechnen uns darum entsprechen weil es im

76
00:03:31,259 --> 00:03:36,389
wesentlichen züge zum eben bilder jenes

77
00:03:33,719 --> 00:03:38,400
wesens sind das am anfang nicht nur

78
00:03:36,389 --> 00:03:40,500
himmel und erde geschaffen hat sondern

79
00:03:38,400 --> 00:03:41,610
auch den stoff aus welchem himmel und

80
00:03:40,500 --> 00:03:44,280
erde bestehen

81
00:03:41,610 --> 00:03:47,780
das war kein geringerer als james clerk

82
00:03:44,280 --> 00:03:50,759
maxwell der die moderne elektro dynamik

83
00:03:47,780 --> 00:03:52,979
begründet hat

84
00:03:50,759 --> 00:03:54,628
wie verstanden die alten das naturgesetz

85
00:03:52,979 --> 00:03:57,359
für sie war es eine innere harmonie

86
00:03:54,628 --> 00:03:59,789
sozusagen statisch und unveränderlich

87
00:03:57,360 --> 00:04:00,180
oder es war ein idealbild demnach zu

88
00:03:59,789 --> 00:04:02,639
streben

89
00:04:00,180 --> 00:04:04,829
die natur sich bemühte für uns hat ein

90
00:04:02,639 --> 00:04:06,839
gesetz nicht mehr diese bedeutung es ist

91
00:04:04,829 --> 00:04:08,519
eine unveränderliche beziehung zwischen

92
00:04:06,840 --> 00:04:10,739
der erscheinung von heute und der von

93
00:04:08,519 --> 00:04:13,549
morgen mit einem wort es ist eine

94
00:04:10,739 --> 00:04:18,269
differentialgleichungen das ist von

95
00:04:13,549 --> 00:04:20,489
einem bekannten mathematiker letzte

96
00:04:18,269 --> 00:04:23,759
zitat mainland mathematik nicht man

97
00:04:20,488 --> 00:04:26,579
gewöhnt sich nur daran dass es durch die

98
00:04:23,759 --> 00:04:29,750
hoffnung für alle leidensgenossen die

99
00:04:26,579 --> 00:04:31,978
momentan ihr studium in irgendeinem

100
00:04:29,750 --> 00:04:33,529
mathematik lastigen studiengang

101
00:04:31,978 --> 00:04:37,019
absolvieren

102
00:04:33,529 --> 00:04:41,429
das kam von paul erlös einer der großen

103
00:04:37,019 --> 00:04:45,060
mathematiker der unserer zeit so eine

104
00:04:41,430 --> 00:04:46,620
ganz kurze ein ganz kurzer überflug

105
00:04:45,060 --> 00:04:48,990
physikalische vorgänge lassen sich

106
00:04:46,620 --> 00:04:52,379
mathematisierung das ist einfach eine

107
00:04:48,990 --> 00:04:55,228
feststellung die entspringt dem der

108
00:04:52,379 --> 00:04:56,329
praktischen erfahrungen aus den

109
00:04:55,228 --> 00:04:59,399
naturwissenschaften

110
00:04:56,329 --> 00:05:01,379
das heißt als formel darstellen es ist

111
00:04:59,399 --> 00:05:02,939
gleich mba beschreibt mathematisch genau

112
00:05:01,379 --> 00:05:05,759
das was man beobachtet und was in der

113
00:05:02,939 --> 00:05:08,038
natur passiert ja also maximal

114
00:05:05,759 --> 00:05:10,829
beschleunigung was wie kraft definiert

115
00:05:08,038 --> 00:05:12,329
ist das etwas was wir halt beobachten

116
00:05:10,829 --> 00:05:14,579
und wir können es mathematisch

117
00:05:12,329 --> 00:05:16,228
ausdrücken dass aufgrund von

118
00:05:14,579 --> 00:05:18,149
wissenslücken manche mathematischen

119
00:05:16,228 --> 00:05:19,560
beschreibung ungenau oder unvollständig

120
00:05:18,149 --> 00:05:20,579
sind hat nichts mit der mathematik an

121
00:05:19,560 --> 00:05:22,199
sich zu tun

122
00:05:20,579 --> 00:05:23,788
das geht also nicht darum dass

123
00:05:22,199 --> 00:05:25,590
mathematik irgendwie eine schlechte

124
00:05:23,788 --> 00:05:28,168
sprache oder eine qualitativ

125
00:05:25,589 --> 00:05:30,538
minderwertige sprache für die

126
00:05:28,168 --> 00:05:35,598
beschreibung natürlicher vorgänge ist

127
00:05:30,538 --> 00:05:38,598
sondern das liegt vielerorts an

128
00:05:35,598 --> 00:05:40,829
wissenslücken oder eben auch an dem

129
00:05:38,598 --> 00:05:43,019
problem dass man manchmal einfach nicht

130
00:05:40,829 --> 00:05:46,168
genau sagen kann wie man diesen und den

131
00:05:43,019 --> 00:05:49,348
prozess zu beschreiben hat auch

132
00:05:46,168 --> 00:05:51,579
linearisierung sind kein abbruch

133
00:05:49,348 --> 00:05:53,250
kriterium

134
00:05:51,579 --> 00:05:55,740
kommen wir zu differentialgleichungen

135
00:05:53,250 --> 00:05:58,110
was ist denn das überhaupt

136
00:05:55,740 --> 00:06:03,129
wir haben also eine gesuchte funktion

137
00:05:58,110 --> 00:06:06,069
und ein paar ableitungen dieser funktion

138
00:06:03,129 --> 00:06:07,658
die wir durch ein gleichheitszeichen und

139
00:06:06,069 --> 00:06:08,979
andere operatoren miteinander verbinden

140
00:06:07,658 --> 00:06:12,240
wichtig ist dass gleichheitszeichen wir

141
00:06:08,978 --> 00:06:12,240
haben also eine differentialgleichungen

142
00:06:12,418 --> 00:06:20,218
wir können also solche funktionen in

143
00:06:17,079 --> 00:06:23,468
gleichheit gegenüberstellen und

144
00:06:20,218 --> 00:06:27,430
ableitungen haben eben oft aus der

145
00:06:23,468 --> 00:06:29,560
erfahrung heraus bezug zu natur

146
00:06:27,430 --> 00:06:33,389
prozessen beschleunigung druckkräfte

147
00:06:29,560 --> 00:06:36,879
stöße geschwindigkeiten und so weiter

148
00:06:33,389 --> 00:06:38,620
genau aus diesen beziehungen lassen sich

149
00:06:36,879 --> 00:06:45,490
differentialgleichungen konstruieren

150
00:06:38,620 --> 00:06:50,288
oder eben herausarbeiten genau und man

151
00:06:45,490 --> 00:06:53,259
kann sogar daraus dann postulate

152
00:06:50,288 --> 00:06:55,120
erstellen die man dann wiederum

153
00:06:53,259 --> 00:06:57,300
experimentieren nachweisen kann oder mal

154
00:06:55,120 --> 00:07:02,740
zeigt durch ein experiment das eine

155
00:06:57,300 --> 00:07:04,680
differentialgleichungen korrekt ist was

156
00:07:02,740 --> 00:07:06,728
kam mit differentialgleichungen machen

157
00:07:04,680 --> 00:07:09,819
physikalische chemische und biologische

158
00:07:06,728 --> 00:07:13,930
prozesse mathematisch beschreiben und

159
00:07:09,819 --> 00:07:16,588
das sind sehr viele aber eben auch dinge

160
00:07:13,930 --> 00:07:18,310
wie wirtschafts und finanzprozesse

161
00:07:16,588 --> 00:07:20,468
ingenieurwissenschaftliche vorgänger die

162
00:07:18,310 --> 00:07:23,019
könnte man auch unter den ersten unter

163
00:07:20,468 --> 00:07:25,829
dem ersten punkt verbuchen aber ich hab

164
00:07:23,019 --> 00:07:28,060
sie hier mal noch extra erwähnt

165
00:07:25,829 --> 00:07:30,068
medizinforschung medikamenten aufnahme

166
00:07:28,060 --> 00:07:33,810
tumorwachstum und so weiter also alles

167
00:07:30,069 --> 00:07:35,560
was irgendwo zeitabhängige prozesse sind

168
00:07:33,810 --> 00:07:37,569
population forschung meinungs-

169
00:07:35,560 --> 00:07:39,009
verbreitung meinung verbreitung ist

170
00:07:37,569 --> 00:07:41,348
natürlich da schon wieder was ganz

171
00:07:39,009 --> 00:07:44,189
komisches passt überhaupt gar nicht da

172
00:07:41,348 --> 00:07:45,728
würde man denken erst mal rein

173
00:07:44,189 --> 00:07:47,399
wettervorhersagen klimaforschung

174
00:07:45,728 --> 00:07:51,449
strömungsmechanik das sind natürlich die

175
00:07:47,399 --> 00:07:55,060
großen gebiete die auch schwer sind und

176
00:07:51,449 --> 00:07:58,379
die dafür sorgen dass es den

177
00:07:55,060 --> 00:07:58,379
mathematikern graue haare wachsen

178
00:07:58,439 --> 00:08:04,069
ganz kurz nur ein paar symbol oht

179
00:07:59,910 --> 00:08:05,880
abkürzungen partielle differenziale

180
00:08:04,069 --> 00:08:08,399
beziehungsweise partielle ableitung

181
00:08:05,879 --> 00:08:10,139
werden im ersten punkt mit dem dell

182
00:08:08,399 --> 00:08:15,929
operator beschrieben oder dem dell

183
00:08:10,139 --> 00:08:19,979
symbol der nabu operator ist ein sektor

184
00:08:15,930 --> 00:08:22,170
der laplace operator ist die zweite

185
00:08:19,980 --> 00:08:23,960
ableitung dir eine zweite ableitung

186
00:08:22,170 --> 00:08:28,770
müsste man dazu sagen

187
00:08:23,959 --> 00:08:32,340
ich verwende omega welche oder ein ganz

188
00:08:28,769 --> 00:08:33,870
allgemeines gebiet sowie es dort auch

189
00:08:32,340 --> 00:08:35,190
steht zusammenhängende menge auf der

190
00:08:33,870 --> 00:08:39,120
eine differentialgleichungen definiert

191
00:08:35,190 --> 00:08:40,860
ist die abkürzung steht für ordinariat

192
00:08:39,120 --> 00:08:43,320
in ordinary love ranch allocation also

193
00:08:40,860 --> 00:08:46,019
gefühl nicht differentialgleichungen und

194
00:08:43,320 --> 00:08:48,540
pde steht eben als abkürzung entweder

195
00:08:46,019 --> 00:08:51,210
pde oder pdg kommt auch mal vor

196
00:08:48,539 --> 00:08:53,929
für porsche differenziale creation oder

197
00:08:51,210 --> 00:08:53,930
eben partielle differentialgleichungen

198
00:08:54,230 --> 00:08:57,600
gewöhnliche differentialgleichungen

199
00:08:55,769 --> 00:08:59,490
definiert wir haben jetzt irgendwie die

200
00:08:57,600 --> 00:09:01,110
begriffe gewöhnliche und partielle

201
00:08:59,490 --> 00:09:01,799
differentialgleichungen man würde

202
00:09:01,110 --> 00:09:03,269
eigentlich eher denken es gibt

203
00:09:01,799 --> 00:09:04,859
gewöhnliche und ungewöhnliche

204
00:09:03,269 --> 00:09:05,730
differentialgleichungen aber tatsächlich

205
00:09:04,860 --> 00:09:07,409
ist dem nicht so

206
00:09:05,730 --> 00:09:10,230
die gewöhnliche differentialgleichungen

207
00:09:07,409 --> 00:09:11,669
ist ganz einfach die eindimensionale von

208
00:09:10,230 --> 00:09:14,460
einer variablen abhängige

209
00:09:11,669 --> 00:09:15,929
differentialgleichungen im gegensatz zur

210
00:09:14,460 --> 00:09:18,110
partiellen differentialgleichungen die

211
00:09:15,929 --> 00:09:21,059
eben von mehreren variablen und

212
00:09:18,110 --> 00:09:23,399
mehrdimensionalen stattfindet oder

213
00:09:21,059 --> 00:09:24,719
abhängt gut also bei der gewöhnlichen

214
00:09:23,399 --> 00:09:29,100
differenzial griechen haben wir also

215
00:09:24,720 --> 00:09:30,870
eine funktion f auf dem gebiet omega das

216
00:09:29,100 --> 00:09:32,850
ist eben dann im eindimensionalen ist

217
00:09:30,870 --> 00:09:36,090
amerika einfach ein intervall im

218
00:09:32,850 --> 00:09:38,100
idealfall und diese funktion ist reell

219
00:09:36,090 --> 00:09:42,589
werd ich also sie spuckt unsere zahlen

220
00:09:38,100 --> 00:09:45,089
aus es hängt von einer variablen iks ab

221
00:09:42,589 --> 00:09:48,420
wir schreiben sie dann durch eine

222
00:09:45,089 --> 00:09:50,280
funktion große die einfach irgendwas an

223
00:09:48,419 --> 00:09:52,319
stellt mit der funktion f und ihren

224
00:09:50,279 --> 00:09:54,389
ableitung und der unabhängigen variablen

225
00:09:52,320 --> 00:09:57,360
das sehen wir dann auch gleich noch das

226
00:09:54,389 --> 00:09:59,179
ist jetzt hier die implizite form und

227
00:09:57,360 --> 00:10:01,440
das wäre die explizite darstellung

228
00:09:59,179 --> 00:10:05,259
explizit bedeutet in dem fall einfach

229
00:10:01,440 --> 00:10:08,950
nach der höchsten ableitung isoliert

230
00:10:05,259 --> 00:10:12,460
statt es benutzt man auch y und in der

231
00:10:08,950 --> 00:10:15,490
physik eben statt iks auch gerne tee als

232
00:10:12,460 --> 00:10:17,470
zeitvariable und jetzt kommen wir zum

233
00:10:15,490 --> 00:10:21,639
beispiel hier haben wir das

234
00:10:17,470 --> 00:10:24,759
wahrscheinlich bekannteste aufstrich ist

235
00:10:21,639 --> 00:10:28,360
gleich f das ist also jetzt hier eine

236
00:10:24,759 --> 00:10:32,879
explizite darstellung und die große

237
00:10:28,360 --> 00:10:35,529
funktion g macht hier mit unserem rest

238
00:10:32,879 --> 00:10:38,289
nicht sehr viel sondern gibt einfach nur

239
00:10:35,529 --> 00:10:42,459
die funktion f aus die lösung davon

240
00:10:38,289 --> 00:10:44,439
sollte jeder physiker und ingenieur und

241
00:10:42,460 --> 00:10:47,730
wer auch immer kennen ist also zehnmal

242
00:10:44,440 --> 00:10:49,450
evo ix also die allgemeine lösung

243
00:10:47,730 --> 00:10:52,389
jetzt kann man so was ein bisschen

244
00:10:49,450 --> 00:10:55,480
komplizierter ist hier haben wir also

245
00:10:52,389 --> 00:10:58,720
eine implizite darstellung und die

246
00:10:55,480 --> 00:11:02,110
funktion groß f nimmt also unsere

247
00:10:58,720 --> 00:11:05,050
funktion f&amp;f strich und f2 strich setzt

248
00:11:02,110 --> 00:11:08,879
irgendwelche polygone davor und

249
00:11:05,049 --> 00:11:13,509
verbindet diese drei therme dann durch

250
00:11:08,879 --> 00:11:18,370
addition symbole die besseren gleichung

251
00:11:13,509 --> 00:11:22,860
sind ziemlich wichtig man findet sie zum

252
00:11:18,370 --> 00:11:26,440
beispiel wenn man die das original für

253
00:11:22,860 --> 00:11:27,930
das wasserstoffatom berechnet und die

254
00:11:26,440 --> 00:11:30,340
lösung dieser hatte franzi angleichungen

255
00:11:27,929 --> 00:11:32,529
heißen bessere funktion und bessere

256
00:11:30,340 --> 00:11:36,399
funktionen sind ganz üble gebilde

257
00:11:32,529 --> 00:11:38,439
ich habe mal die bettwäsche funktion

258
00:11:36,399 --> 00:11:40,240
oder die bessere funktionen erster

259
00:11:38,440 --> 00:11:43,600
gattung hierhin geschrieben

260
00:11:40,240 --> 00:11:46,899
und dort sieht man schon hier unten hat

261
00:11:43,600 --> 00:11:48,399
man eine gamma funktion und hinten auch

262
00:11:46,899 --> 00:11:50,620
noch mal die fakten die ganz normale

263
00:11:48,399 --> 00:11:53,110
fakultät und hier passiert auch

264
00:11:50,620 --> 00:11:54,750
irgendwas und hier hat man wieder hier

265
00:11:53,110 --> 00:11:58,960
oben sind praktisch so polynja alle

266
00:11:54,750 --> 00:12:01,269
therme die kammer funktion ist ebenso

267
00:11:58,960 --> 00:12:02,950
also ein integral ein eigentliches

268
00:12:01,269 --> 00:12:04,740
integral definiert das ist eine

269
00:12:02,950 --> 00:12:06,759
wissenschaft für sich

270
00:12:04,740 --> 00:12:09,129
kann man mal zu den zweiten beispiel die

271
00:12:06,759 --> 00:12:11,620
sind jetzt ein wenig angewandter da

272
00:12:09,129 --> 00:12:13,710
möchte ich jetzt sie als zuschauer auch

273
00:12:11,620 --> 00:12:16,600
bitten gerne teilzunehmen

274
00:12:13,710 --> 00:12:17,240
vielleicht finden sie ja die lösung ganz

275
00:12:16,600 --> 00:12:20,180
schnell

276
00:12:17,240 --> 00:12:22,639
wir haben also eine gleichung f2 strich

277
00:12:20,179 --> 00:12:25,458
ist gleich f also die zweite ableitung

278
00:12:22,639 --> 00:12:28,669
irgendeiner funktion ist das gleiche wie

279
00:12:25,458 --> 00:12:33,439
die funktion welche lösung könnte die

280
00:12:28,669 --> 00:12:36,009
gleichung haben genau sagen vollkommen

281
00:12:33,440 --> 00:12:40,040
richtig es ist eine super position von

282
00:12:36,009 --> 00:12:40,879
hyper bohli kuss funktion das nächste

283
00:12:40,039 --> 00:12:44,480
beispiel ist vielleicht sogar noch

284
00:12:40,879 --> 00:12:45,950
einfacher f2 strich ist gleich - also

285
00:12:44,480 --> 00:12:51,409
welche funktion wenn ich sie zweimal

286
00:12:45,950 --> 00:12:52,759
ableitet ist das negative von sich wir

287
00:12:51,409 --> 00:12:54,319
können das ja mal durchgehen wir haben

288
00:12:52,759 --> 00:12:56,720
jetzt sagen wir mal den zufällig nehmen

289
00:12:54,320 --> 00:12:58,520
wir mal den sinus einfach so leiten den

290
00:12:56,720 --> 00:13:01,339
einmal abkriegen war cosinus leiten wir

291
00:12:58,519 --> 00:13:03,350
nochmal abkriegen beim - sinus a ha also

292
00:13:01,339 --> 00:13:04,940
wenn ich ihn sehen uns zweimal ableite

293
00:13:03,350 --> 00:13:07,149
kriege ich - ihnen ist das gleiche

294
00:13:04,940 --> 00:13:08,779
kriege ich mit dem cosinus aber auch in

295
00:13:07,149 --> 00:13:10,490
dementsprechend und weil hier wieder

296
00:13:08,778 --> 00:13:11,830
linearität vorliegt das sind beides

297
00:13:10,490 --> 00:13:14,990
nämlich lineare differentialgleichungen

298
00:13:11,830 --> 00:13:18,320
haben wir wieder eine super position von

299
00:13:14,990 --> 00:13:21,169
lösungen nämlich zwei also eben sinus

300
00:13:18,320 --> 00:13:24,020
und cosinus therme jetzt machen wir ein

301
00:13:21,169 --> 00:13:27,229
bisschen schwieriger strich ist gleich -

302
00:13:24,019 --> 00:13:30,528
1 durch x-mal es also welche funktion

303
00:13:27,230 --> 00:13:33,289
wenn ich sie ableite ist - 1 durch x-mal

304
00:13:30,528 --> 00:13:35,000
sich selbst da will ich sie nicht so

305
00:13:33,289 --> 00:13:37,549
lange auf die folter spannen das ist die

306
00:13:35,000 --> 00:13:39,320
funktion c durch iks kann man einfach

307
00:13:37,549 --> 00:13:42,889
mal kurz testen einfach meinem kopf

308
00:13:39,320 --> 00:13:44,778
durchgehend haben uns mal die verbindung

309
00:13:42,889 --> 00:13:46,129
zwischen mathematik und natur an in

310
00:13:44,778 --> 00:13:47,958
diesem zusammenhang weil wir haben jetzt

311
00:13:46,129 --> 00:13:49,700
nämlich ein bisschen theorie gehabt und

312
00:13:47,958 --> 00:13:51,609
jetzt wird es zeit dass wir uns da die

313
00:13:49,700 --> 00:13:53,690
zusammenhänge mal anschauen

314
00:13:51,610 --> 00:13:55,039
woher wissen wir dass es sinnvoll ist

315
00:13:53,690 --> 00:13:59,720
natürliche prozesse mathematisch

316
00:13:55,039 --> 00:14:02,740
modellieren zu dürfen dass mütter

317
00:13:59,720 --> 00:14:05,300
theorem gibt uns dort eine schöne brücke

318
00:14:02,740 --> 00:14:06,470
denn sie zeigt uns dass es eine

319
00:14:05,299 --> 00:14:08,659
verbindung gibt zwischen der

320
00:14:06,470 --> 00:14:11,649
universalität physikalischer gesetze und

321
00:14:08,659 --> 00:14:14,600
der universalität mathematischer modelle

322
00:14:11,649 --> 00:14:17,208
und wie in allen naturwissenschaftlichen

323
00:14:14,600 --> 00:14:18,920
disziplinen kommt auch die mathematik

324
00:14:17,208 --> 00:14:21,489
nicht ohne annahmen aus aber eben auch

325
00:14:18,919 --> 00:14:21,490
die physik nicht

326
00:14:22,769 --> 00:14:28,769
in dem zusammenhang müssen wir uns mal

327
00:14:26,039 --> 00:14:31,349
mit den grundlegenden annahmen und

328
00:14:28,769 --> 00:14:32,999
aktionen aus der physik beschäftigen wir

329
00:14:31,350 --> 00:14:34,619
haben die newtonschen aktion mit das

330
00:14:32,999 --> 00:14:36,119
erste ist ein kräfte frei körper bleibt

331
00:14:34,619 --> 00:14:38,489
in ruhe oder bewegt sich linear mit

332
00:14:36,119 --> 00:14:41,009
konstanter geschwindigkeit der zweite

333
00:14:38,489 --> 00:14:45,589
ist einfach die kraft gleichung und der

334
00:14:41,009 --> 00:14:49,199
dritte ist oder dass das dritte aktion

335
00:14:45,589 --> 00:14:51,179
ist kraft ist gleich gegen kraft ja also

336
00:14:49,198 --> 00:14:54,149
jede kraft wirkung erzeugt eine

337
00:14:51,178 --> 00:14:55,919
gegensätzliche wirkung der impuls

338
00:14:54,149 --> 00:14:57,269
erhaltung satz ist dann entsprechend

339
00:14:55,919 --> 00:14:58,828
noch sehr wichtig in einem

340
00:14:57,269 --> 00:15:01,249
abgeschlossenen physikalischen system

341
00:14:58,828 --> 00:15:03,149
ist der gesamt impuls konstant

342
00:15:01,249 --> 00:15:05,220
abgeschlossenes physikalische system

343
00:15:03,149 --> 00:15:06,600
bedeutet also es kommt nichts von außen

344
00:15:05,220 --> 00:15:08,220
rein und es gibt auch nichts raus

345
00:15:06,600 --> 00:15:09,798
sondern einfach nur das was innen in

346
00:15:08,220 --> 00:15:12,660
diesem system passiert

347
00:15:09,798 --> 00:15:14,789
in der realität gibt es übrigens im

348
00:15:12,659 --> 00:15:16,738
grunde genommen nie ein abgeschlossenes

349
00:15:14,789 --> 00:15:18,328
physikalische system das einzige was

350
00:15:16,739 --> 00:15:23,309
wirklich abgeschlossen ist wäre das

351
00:15:18,328 --> 00:15:25,198
universum selbst da der impuls haltung

352
00:15:23,308 --> 00:15:28,618
satz gilt in der relativitätstheorie und

353
00:15:25,198 --> 00:15:32,368
quantenmechanik ebenfalls und jetzt

354
00:15:28,619 --> 00:15:34,410
kommt das nötige theorie er ist die

355
00:15:32,369 --> 00:15:35,910
folge der homogenität des raums das

356
00:15:34,409 --> 00:15:36,778
heißt also es ist egal an welchem ort

357
00:15:35,909 --> 00:15:40,669
ich mich befinde

358
00:15:36,778 --> 00:15:43,048
der impuls erhaltungs satz stimmt immer

359
00:15:40,669 --> 00:15:47,368
tempus haltung ist die folge des zweiten

360
00:15:43,048 --> 00:15:48,659
und dritten jüdischen aktions denn in

361
00:15:47,369 --> 00:15:52,048
einem abgeschlossenen system ist die

362
00:15:48,659 --> 00:15:54,868
somit der auftretenden kräfte 0 und die

363
00:15:52,048 --> 00:15:57,328
kraft oder kräfte sind die zeit

364
00:15:54,869 --> 00:15:59,339
ableitung des impulses so wie es da auch

365
00:15:57,328 --> 00:16:00,359
hingeschrieben hp punkt ist gleich es

366
00:15:59,339 --> 00:16:03,269
ist gleich null

367
00:16:00,360 --> 00:16:05,039
und wenn p einfach die summe aller

368
00:16:03,269 --> 00:16:08,298
impulse sind dann ist punkt die summe

369
00:16:05,039 --> 00:16:09,868
aller kräfte und die ist gleich null

370
00:16:08,298 --> 00:16:11,519
noch schnell der energie

371
00:16:09,869 --> 00:16:13,230
erhaltungssatzung einem abgeschlossenen

372
00:16:11,519 --> 00:16:15,480
system ist die gesamtenergie konstant

373
00:16:13,230 --> 00:16:17,249
und das ist eine direkte folge der

374
00:16:15,480 --> 00:16:19,850
homogenität derzeit also sprich

375
00:16:17,249 --> 00:16:23,629
physikalische gesetze sind werden als

376
00:16:19,850 --> 00:16:23,629
zeitunabhängig angenommen

377
00:16:23,730 --> 00:16:27,850
damit konnte gezeigt werden dass es

378
00:16:25,690 --> 00:16:29,440
aufgrund des nö theorem es eine klare

379
00:16:27,850 --> 00:16:31,480
korrespondenz zwischen universalität

380
00:16:29,440 --> 00:16:34,840
mathematischer formalismen und natur

381
00:16:31,480 --> 00:16:36,580
prozessen kind kommt nun was diese

382
00:16:34,840 --> 00:16:37,269
verbindung angeht zu der verbindung

383
00:16:36,580 --> 00:16:38,920
zwischen gewöhnlichen

384
00:16:37,269 --> 00:16:41,350
differentialgleichungen und natur

385
00:16:38,919 --> 00:16:44,849
prozessen ich habe ja ein bisschen

386
00:16:41,350 --> 00:16:48,899
gemischt oben links haben wir ein

387
00:16:44,850 --> 00:16:51,670
fahrwerk also eine fahrwerks aufhängung

388
00:16:48,899 --> 00:16:54,159
das heißt also schwingungs prozesse

389
00:16:51,669 --> 00:16:55,649
entweder gedämpft oder ungedämpft sind

390
00:16:54,159 --> 00:16:57,159
für gewöhnliche differentialgleichungen

391
00:16:55,649 --> 00:17:00,389
sind durch gewöhnliche

392
00:16:57,159 --> 00:17:05,460
differentialgleichungen gut beschreibbar

393
00:17:00,389 --> 00:17:07,680
gleich rechts daneben haben wir das

394
00:17:05,460 --> 00:17:10,299
schwingungsdämpfung element des tyrannen

395
00:17:07,680 --> 00:17:13,900
das ist ein sehr großer wolkenkratzer in

396
00:17:10,299 --> 00:17:16,509
taipeh über 500 meter hoch und in dem

397
00:17:13,900 --> 00:17:19,170
befindet sich eine 600 tonnen schwere

398
00:17:16,509 --> 00:17:21,480
stahl kugel die ist an

399
00:17:19,170 --> 00:17:24,220
hydraulikzylindern und an stahlseilen

400
00:17:21,480 --> 00:17:27,880
aufgehängt und zwar ziemlich weit oben

401
00:17:24,220 --> 00:17:32,309
hp ist in einem sehr aktiven

402
00:17:27,880 --> 00:17:34,750
erdbebengebiet verordnet verortet und

403
00:17:32,309 --> 00:17:36,429
man hat bei diesem wolkenkratzer einfach

404
00:17:34,750 --> 00:17:38,349
in die trickkiste gegriffen um zu

405
00:17:36,430 --> 00:17:40,930
verhindern dass bei erdbeben dieses

406
00:17:38,349 --> 00:17:44,439
gebäude sehr stark zu schwanken beginnt

407
00:17:40,930 --> 00:17:46,870
das heißt also hier werden gegen

408
00:17:44,440 --> 00:17:49,240
schwingungen erzeugt um eben diesen

409
00:17:46,869 --> 00:17:52,719
effekt aus zu mitteln und das

410
00:17:49,240 --> 00:17:58,359
funktioniert unheimlich gut dann haben

411
00:17:52,720 --> 00:18:00,370
wir hier eine startende rakete und hier

412
00:17:58,359 --> 00:18:03,609
ist es also so wir haben ein objekt

413
00:18:00,369 --> 00:18:06,669
welches eine variable masse hat die

414
00:18:03,609 --> 00:18:09,759
masse nimmt mit der zeit ab und die

415
00:18:06,670 --> 00:18:11,380
geschwindigkeit des objekts nimmt zu und

416
00:18:09,759 --> 00:18:12,849
es gibt dort eine entsprechende

417
00:18:11,380 --> 00:18:15,400
gewöhnliche differenzial gleich und die

418
00:18:12,849 --> 00:18:18,159
sogenannte raketen gleichung und die

419
00:18:15,400 --> 00:18:21,060
beschreibt den prozess dieser massen

420
00:18:18,160 --> 00:18:25,630
abnahme und geschwindigkeit zunahme

421
00:18:21,059 --> 00:18:31,179
hier haben wir das ganz komisches

422
00:18:25,630 --> 00:18:33,040
das ist ein krebstumor und der stellt

423
00:18:31,180 --> 00:18:34,630
einfach da dass man mit gewöhnlichen

424
00:18:33,039 --> 00:18:39,399
differentialgleichungen das wachstum

425
00:18:34,630 --> 00:18:42,370
bestimmter tumoren berechnen kann und

426
00:18:39,400 --> 00:18:44,620
mathematisch beschreiben kann zb mit dem

427
00:18:42,369 --> 00:18:47,339
kommerz schon wachstumsmodell kann man

428
00:18:44,619 --> 00:18:49,059
das wachstum bösartiger tumoren

429
00:18:47,339 --> 00:18:52,059
beschreiben also das sind schnell

430
00:18:49,059 --> 00:18:58,210
wachsende tumoren die stark

431
00:18:52,059 --> 00:19:03,069
metastasieren hier haben wir das lotta

432
00:18:58,210 --> 00:19:05,710
vulkanasche räuber beute modell das ist

433
00:19:03,069 --> 00:19:07,359
also man hat eine räuber und eine beute

434
00:19:05,710 --> 00:19:12,100
population in einem sagen wir mal in

435
00:19:07,359 --> 00:19:14,159
einem wald und die dieses modell das ist

436
00:19:12,099 --> 00:19:17,259
einfach ein system von gekoppelten

437
00:19:14,160 --> 00:19:19,840
gewöhnlichen differentialgleichungen das

438
00:19:17,259 --> 00:19:22,660
beschreibt wie sich diese populationen

439
00:19:19,839 --> 00:19:25,869
im verhältnis zueinander in abhängigkeit

440
00:19:22,660 --> 00:19:28,420
vor allem zueinander verhalten also

441
00:19:25,869 --> 00:19:31,750
beispiel ich habe eine große hasen

442
00:19:28,420 --> 00:19:33,250
population und eine fuchs population die

443
00:19:31,750 --> 00:19:35,049
füchse fressen jetzt fangen jetzt an die

444
00:19:33,250 --> 00:19:36,940
hasen zu fressen dann nimmt die hasen

445
00:19:35,049 --> 00:19:38,230
population ab aber dadurch bleibt für

446
00:19:36,940 --> 00:19:40,390
die ganzen füchse auch nicht mehr genug

447
00:19:38,230 --> 00:19:41,980
futter dementsprechend sterben stirbt

448
00:19:40,390 --> 00:19:43,870
ein gewisser teil der population an

449
00:19:41,980 --> 00:19:45,519
fixen auch ab dadurch können sich die

450
00:19:43,869 --> 00:19:46,989
hasen wieder vermehren werden also

451
00:19:45,519 --> 00:19:48,250
wieder mehr aber die füchse haben wieder

452
00:19:46,990 --> 00:19:50,349
mehr futter können also auch

453
00:19:48,250 --> 00:19:52,960
entsprechend wieder sich vermehren und

454
00:19:50,349 --> 00:19:54,789
so weiter und hier zu guter letzt haben

455
00:19:52,960 --> 00:19:58,720
wir das innere des menschlichen körpers

456
00:19:54,789 --> 00:20:01,289
das stellt einfach da dass wir den

457
00:19:58,720 --> 00:20:03,220
menschlichen körper als kompartimenten

458
00:20:01,289 --> 00:20:05,230
darstellen können also als ein

459
00:20:03,220 --> 00:20:09,250
kompliment modell das heißt also das ist

460
00:20:05,230 --> 00:20:12,279
ein modell aus vielen zusammenhängenden

461
00:20:09,250 --> 00:20:13,990
teilen die durch brücken im grunde

462
00:20:12,279 --> 00:20:15,389
miteinander verbunden sind und wenn man

463
00:20:13,990 --> 00:20:18,400
jetzt sagen wir mal eine

464
00:20:15,390 --> 00:20:20,380
medikamentenvergabe hat dann ist

465
00:20:18,400 --> 00:20:22,120
interessant zu wissen wie sich dieses

466
00:20:20,380 --> 00:20:23,500
medikament in den unterschiedlichen

467
00:20:22,119 --> 00:20:25,179
kompartimenten also erst mal wie es

468
00:20:23,500 --> 00:20:27,099
übertragen wird und zweitens wie sich

469
00:20:25,180 --> 00:20:29,620
das dann wie das abgebaut oder

470
00:20:27,099 --> 00:20:31,029
angereichert wird das ist zum beispiel

471
00:20:29,619 --> 00:20:32,539
dann interessant wenn man eine

472
00:20:31,029 --> 00:20:35,240
schwangere frau hat

473
00:20:32,539 --> 00:20:37,039
die ein medikament benötigt weil irgend

474
00:20:35,240 --> 00:20:39,500
eine schwere erkrankung hat und dann ist

475
00:20:37,039 --> 00:20:43,879
es wichtig das medikament also die dosis

476
00:20:39,500 --> 00:20:45,410
so abzustimmen dass ihr kind davon

477
00:20:43,880 --> 00:20:49,400
keinen schaden nimmt und da helfen

478
00:20:45,410 --> 00:20:50,870
kompliment modelle schauen uns ein

479
00:20:49,400 --> 00:20:53,750
anwendungsbeispiel an das ist jetzt

480
00:20:50,869 --> 00:20:55,459
wirklich stark mathematisierung aber das

481
00:20:53,750 --> 00:20:56,599
ist in anlehnung an den vorigen

482
00:20:55,460 --> 00:20:58,190
beispielen die wir jetzt gerade

483
00:20:56,599 --> 00:21:00,889
betrachtet haben insbesondere an das von

484
00:20:58,190 --> 00:21:03,910
oben links also den stoßdämpfer wir

485
00:21:00,890 --> 00:21:07,520
haben also hier eine schraubenfedern

486
00:21:03,910 --> 00:21:11,620
aufgehängt an einer massiven decke und

487
00:21:07,519 --> 00:21:11,619
an deren ende hängt eine masse die

488
00:21:12,609 --> 00:21:16,369
schwerkraft die hier wirkt die wollen

489
00:21:14,779 --> 00:21:19,220
wir ignorieren unsere schrauben feder

490
00:21:16,369 --> 00:21:20,179
ist einfach stark genug um sich von so

491
00:21:19,220 --> 00:21:23,089
was nicht beeindrucken zu lassen

492
00:21:20,180 --> 00:21:26,350
ansonsten wird das problem auch für

493
00:21:23,089 --> 00:21:30,409
unsere zwecke jetzt zu kompliziert die

494
00:21:26,349 --> 00:21:35,959
lage dieser masse ist bei x0 also dass

495
00:21:30,410 --> 00:21:36,950
die ruheposition nun lenken wir auch

496
00:21:35,960 --> 00:21:39,829
wenn wir die hand hier nicht sehen sie

497
00:21:36,950 --> 00:21:42,230
ist irgendwie da wir denken jetzt diese

498
00:21:39,829 --> 00:21:45,949
feder oder diese masse aus also wir

499
00:21:42,230 --> 00:21:48,740
strecken die feder um den betrag iks

500
00:21:45,950 --> 00:21:54,950
also die länge der streckung sozusagen

501
00:21:48,740 --> 00:21:57,650
ist ex zentimeter in unserem system

502
00:21:54,950 --> 00:21:59,000
wirkt nur die federkraft und die solche

503
00:21:57,650 --> 00:22:01,130
linearität sein das heißt also wir

504
00:21:59,000 --> 00:22:04,549
nutzen hier ein sogenanntes hübsches

505
00:22:01,130 --> 00:22:07,760
gesetz das sieht so aus wir haben also

506
00:22:04,549 --> 00:22:10,460
hier unsere kraft gleichung ist gleich

507
00:22:07,759 --> 00:22:11,470
ma und hier drücken wir aus was diese

508
00:22:10,460 --> 00:22:14,509
kraft sein soll

509
00:22:11,470 --> 00:22:17,029
sie ist nämlich einfach die feder

510
00:22:14,509 --> 00:22:19,430
konstante mal der auslenkung dass es das

511
00:22:17,029 --> 00:22:21,889
hochschulgesetz das minuszeichen deutet

512
00:22:19,430 --> 00:22:25,539
an dass diese kraft einfach der von uns

513
00:22:21,890 --> 00:22:25,540
ausgeübten kraft entgegen wirkt

514
00:22:25,910 --> 00:22:30,410
wir können also bzw wir dürfen ohne

515
00:22:28,490 --> 00:22:31,220
einschränkungen x0 gleich null setzen

516
00:22:30,410 --> 00:22:33,340
das macht das ganze ein bisschen

517
00:22:31,220 --> 00:22:35,860
übersichtlicher und einfacher

518
00:22:33,339 --> 00:22:39,619
das heißt also so sieht jetzt unsere

519
00:22:35,859 --> 00:22:42,619
vorläufige kraft gleichung aus und jetzt

520
00:22:39,619 --> 00:22:45,319
streuen wir ein wenig physik 1 1 ein

521
00:22:42,619 --> 00:22:46,549
wenig zusammenhangs wissen die zweite

522
00:22:45,319 --> 00:22:48,710
zeit ableitung der orts- oder

523
00:22:46,549 --> 00:22:52,460
weckfunktion iks ist die beschleunigung

524
00:22:48,710 --> 00:22:53,500
das heißt also wir dürfen durch x.de

525
00:22:52,460 --> 00:22:57,289
setzen

526
00:22:53,500 --> 00:22:57,980
das heißt also wir landen bei dieser ja

527
00:22:57,289 --> 00:22:59,690
wir sehen es ja schon

528
00:22:57,980 --> 00:23:03,700
differentialgleichungen wir haben hier

529
00:22:59,690 --> 00:23:06,400
die zweite zeit ableitung und hier die

530
00:23:03,700 --> 00:23:08,450
ursprungsfunktionen die stehen beide

531
00:23:06,400 --> 00:23:09,470
durch gleichheitszeichen verbunden

532
00:23:08,450 --> 00:23:12,230
gegenüber also eine

533
00:23:09,470 --> 00:23:13,579
differentialgleichungen da haben wir

534
00:23:12,230 --> 00:23:15,920
dann gefroren das ist übrigens eine

535
00:23:13,579 --> 00:23:20,899
lineare differentialgleichungen zweiter

536
00:23:15,920 --> 00:23:25,940
ordnung mit konstanten koeffizienten für

537
00:23:20,900 --> 00:23:27,740
die studenten unter uns und jetzt lösen

538
00:23:25,940 --> 00:23:30,200
wird diese differenzial gleiche wir

539
00:23:27,740 --> 00:23:32,779
hatten in der einführung dieses exemplar

540
00:23:30,200 --> 00:23:35,779
hier gesehen f2 strich ist gleich - f

541
00:23:32,779 --> 00:23:38,119
und ich hatte gesagt dass wenn man den

542
00:23:35,779 --> 00:23:41,990
sinus oder den cosinus zweimal ableitet

543
00:23:38,119 --> 00:23:44,449
kommen wir auf - oder - cosinus und

544
00:23:41,990 --> 00:23:47,000
sowas ähnliches haben wir auch nur dass

545
00:23:44,450 --> 00:23:47,750
wir die stadt der beiden striche zwei

546
00:23:47,000 --> 00:23:49,549
punkte haben

547
00:23:47,750 --> 00:23:51,349
das heißt also wenn wir das hier ein

548
00:23:49,549 --> 00:23:53,059
bisschen umformulieren nämlich in dieser

549
00:23:51,349 --> 00:23:55,399
form hier bringen dann kriegen wir

550
00:23:53,059 --> 00:23:57,259
schnell die allgemeine lösung die dann

551
00:23:55,400 --> 00:23:58,940
so aussieht nicht so schön aus welche

552
00:23:57,259 --> 00:24:00,440
halt diese großen wurzeln drin haben

553
00:23:58,940 --> 00:24:02,330
aber das ist im grunde trotzdem genau

554
00:24:00,440 --> 00:24:06,380
das was wir an ihm eingangs auch in der

555
00:24:02,329 --> 00:24:09,859
einführung hatten die wurzel wurzel ktm

556
00:24:06,380 --> 00:24:12,830
heißt kreis frequenz ist wie gesagt die

557
00:24:09,859 --> 00:24:14,599
feder konstante m ist die masse und wenn

558
00:24:12,829 --> 00:24:15,889
die feder konstant ist er groß das heißt

559
00:24:14,599 --> 00:24:19,219
also wenn ich eine sehr kräftige feder

560
00:24:15,890 --> 00:24:22,030
habe und meine masse irgendwie klein ist

561
00:24:19,220 --> 00:24:24,140
dann ist die kreis frequenz sehr hoch

562
00:24:22,029 --> 00:24:26,299
umgekehrt wenn die masse sehr groß und

563
00:24:24,140 --> 00:24:28,400
die feder konstante eben sehr klein habe

564
00:24:26,299 --> 00:24:29,329
ich eine ganz niedrige frequenz das kann

565
00:24:28,400 --> 00:24:30,620
man zu hause alles mal selber

566
00:24:29,329 --> 00:24:32,349
ausprobieren auch das ist alles kein

567
00:24:30,619 --> 00:24:34,339
problem

568
00:24:32,349 --> 00:24:35,509
so und jetzt schauen wir halt noch an

569
00:24:34,339 --> 00:24:37,189
wie diese schwingungen aussehen wir

570
00:24:35,509 --> 00:24:38,269
wissen ja zwar irgendwie wir haben das

571
00:24:37,190 --> 00:24:39,289
schon so ein bisschen vor augen wie das

572
00:24:38,269 --> 00:24:40,329
aussieht aber wie

573
00:24:39,289 --> 00:24:43,819
kann man das jetzt mathematisch noch

574
00:24:40,329 --> 00:24:46,099
aufbereiten naja wir tragen einfach mal

575
00:24:43,819 --> 00:24:48,349
die fotografien sozusagen der einzelne

576
00:24:46,099 --> 00:24:50,349
zeit punkte diese auf und verbinden die

577
00:24:48,349 --> 00:24:54,859
punkte miteinander und dann sehen wir

578
00:24:50,349 --> 00:24:56,059
unsere sinuskurve hier die die welt sich

579
00:24:54,859 --> 00:24:57,829
immer gewehrt noch eine cosinus

580
00:24:56,059 --> 00:24:59,359
spannungen nehmen können hätten halt

581
00:24:57,829 --> 00:25:01,699
bloß dann mit den fotografien an einem

582
00:24:59,359 --> 00:25:06,289
anderen zeitpunkt anfangen müssen aber

583
00:25:01,700 --> 00:25:08,080
die stellt das schon ganz gut da so und

584
00:25:06,289 --> 00:25:11,000
interessant ist dass

585
00:25:08,079 --> 00:25:12,379
differentialgleichungen oft nicht nur

586
00:25:11,000 --> 00:25:13,930
einen sachverhalt in der natur

587
00:25:12,380 --> 00:25:16,330
beschreiben sondern mehrere

588
00:25:13,930 --> 00:25:19,640
hier wird jetzt das schwingungsverhalten

589
00:25:16,329 --> 00:25:22,279
eines fehlers beschrieben aber das

590
00:25:19,640 --> 00:25:24,800
gleiche kann ich auch mit dem torsion

591
00:25:22,279 --> 00:25:26,690
pendelt machen oder mit dem faden

592
00:25:24,799 --> 00:25:29,119
pendelt bei kleiner auslenkung ist

593
00:25:26,690 --> 00:25:33,019
dieselbe gewöhnliche

594
00:25:29,119 --> 00:25:34,519
differentialgleichungen sie uns pendelt

595
00:25:33,019 --> 00:25:36,369
haben wir zum beispiel bei solchen uhren

596
00:25:34,519 --> 00:25:41,019
die sind denn hier bei diesem

597
00:25:36,369 --> 00:25:43,759
rotierenden pendelt gegeben

598
00:25:41,019 --> 00:25:45,650
oder eben bei der gravitations drei

599
00:25:43,759 --> 00:25:46,129
waage da haben wir das dann auch hier in

600
00:25:45,650 --> 00:25:50,030
der mitte

601
00:25:46,130 --> 00:25:52,280
das ist so ganz dünnes teil und so sieht

602
00:25:50,029 --> 00:25:55,730
so ein torso so eine torchance fehler

603
00:25:52,279 --> 00:26:01,730
aus das ist einfach ein federstahl der

604
00:25:55,730 --> 00:26:03,559
eben axial verdreht wird

605
00:26:01,730 --> 00:26:06,799
ich habe immer die verträge richtung

606
00:26:03,559 --> 00:26:11,450
eingezeichnet und durch dieses verdrehen

607
00:26:06,799 --> 00:26:17,169
wird hier ein gegensätzliches drehmoment

608
00:26:11,450 --> 00:26:21,140
induziert ja und das soll erst mal auch

609
00:26:17,170 --> 00:26:22,370
praktisch gesehen abreißen was

610
00:26:21,140 --> 00:26:24,110
gewöhnliche differentialgleichungen so

611
00:26:22,369 --> 00:26:27,529
machen und was sie was sie für eine

612
00:26:24,109 --> 00:26:31,279
struktur so von charakter haben kommen

613
00:26:27,529 --> 00:26:33,710
wir jetzt so was vollkommen in dem sinne

614
00:26:31,279 --> 00:26:35,869
nicht vollkommen anderes aber was war

615
00:26:33,710 --> 00:26:36,799
schon wirklich sehr andersartig ist

616
00:26:35,869 --> 00:26:38,750
nämlich zur partiellen

617
00:26:36,799 --> 00:26:43,579
differentialgleichungen und da habe ich

618
00:26:38,750 --> 00:26:46,990
hier mal die universität warschau die

619
00:26:43,579 --> 00:26:48,460
bei der man sich gedacht hat mensch

620
00:26:46,990 --> 00:26:49,900
es gibt partielle

621
00:26:48,460 --> 00:26:53,558
differentialgleichungen die sind uns so

622
00:26:49,900 --> 00:26:55,509
wichtig und die die sind so wertvoll die

623
00:26:53,558 --> 00:26:59,200
meißeln wie man hier in unsere steine

624
00:26:55,509 --> 00:27:02,410
rein da sehen wir zum beispiel hier die

625
00:26:59,200 --> 00:27:05,740
schrödinger gleichung oder aber wir

626
00:27:02,410 --> 00:27:08,140
sehen hier drüben die maxwell

627
00:27:05,740 --> 00:27:10,750
gleichungen ja das sind einfach die

628
00:27:08,140 --> 00:27:11,470
grund gleichung der elektro dynamik das

629
00:27:10,750 --> 00:27:13,960
sind vier partielle

630
00:27:11,470 --> 00:27:16,839
differentialgleichungen zwei beschreiben

631
00:27:13,960 --> 00:27:18,279
das verhalten eines magnetfelds und zwei

632
00:27:16,839 --> 00:27:21,819
beschreiben das verhalten des

633
00:27:18,279 --> 00:27:24,308
zugehörigen elektrischen feldes die

634
00:27:21,819 --> 00:27:25,779
schrödinger gleichung beschreibt die

635
00:27:24,308 --> 00:27:27,480
aufenthalts wahrscheinlichkeit von

636
00:27:25,779 --> 00:27:30,970
teilchen

637
00:27:27,480 --> 00:27:34,539
oft sind elektronen beispielsweise in

638
00:27:30,970 --> 00:27:37,240
atomen und was wir hier haben ist eben

639
00:27:34,539 --> 00:27:39,460
wir haben eine so genannte

640
00:27:37,240 --> 00:27:41,859
wellenfunktion zieht die hängt von der

641
00:27:39,460 --> 00:27:46,420
zeit und vom ort ab in der physik ist er

642
00:27:41,859 --> 00:27:48,250
gerne der orts vector und dann sehen wir

643
00:27:46,420 --> 00:27:50,740
hier haben wir den ablass operator der

644
00:27:48,250 --> 00:27:53,099
wirkt hier auch auf pcie das heißt also

645
00:27:50,740 --> 00:27:56,109
wir an zweiter orts ableitungen fonds

646
00:27:53,099 --> 00:27:57,669
gegenüber gestellt mit der zeit ab

647
00:27:56,109 --> 00:28:00,609
leitung mit der ersten zeit ableitung

648
00:27:57,670 --> 00:28:03,400
von pc und hier sieht man ebenfalls

649
00:28:00,609 --> 00:28:06,250
wieder solche verschiedenartigen

650
00:28:03,400 --> 00:28:09,130
ableitungen ja bei den bei den macs

651
00:28:06,250 --> 00:28:12,039
welschen gleichungen so und ansonsten

652
00:28:09,130 --> 00:28:13,000
haben wir hier noch allerhand das ist

653
00:28:12,039 --> 00:28:15,519
dann eher was für die wirklichen

654
00:28:13,000 --> 00:28:17,308
physiker ich bin das ja nicht die können

655
00:28:15,519 --> 00:28:19,259
euch da bestimmt noch mehr erzählen

656
00:28:17,308 --> 00:28:21,220
dann schauen sie mal an was man mit

657
00:28:19,259 --> 00:28:22,299
partiellen differentialgleichungen so

658
00:28:21,220 --> 00:28:26,170
alles anstellen kann

659
00:28:22,299 --> 00:28:27,339
also wir haben einmal wetterphänomene

660
00:28:26,170 --> 00:28:29,230
die wir beschreiben können also

661
00:28:27,339 --> 00:28:30,849
wettervorhersage beispielsweise wird mit

662
00:28:29,230 --> 00:28:33,700
partiellen differentialgleichungen und

663
00:28:30,849 --> 00:28:36,159
nur damit zu gemacht alles mögliche an

664
00:28:33,700 --> 00:28:38,740
wetterphänomen dann haben wir phänomene

665
00:28:36,160 --> 00:28:43,960
in gewässern also im ozean in flüssen

666
00:28:38,740 --> 00:28:45,130
und auch in anderen fluiden das kann

667
00:28:43,960 --> 00:28:47,679
auch berechnet werden und tatsächlich

668
00:28:45,130 --> 00:28:50,740
sind diese beiden hier wirklich sehr

669
00:28:47,679 --> 00:28:52,509
unterschiedlich dann haben wir

670
00:28:50,740 --> 00:28:53,980
ingenieurs technische sachen die gemacht

671
00:28:52,509 --> 00:28:55,990
werden können beispielsweise aero

672
00:28:53,980 --> 00:28:58,029
dynamische analysen an fahrzeugen so wie

673
00:28:55,990 --> 00:28:58,680
ich das hier dargestellt habe ebenfalls

674
00:28:58,029 --> 00:28:59,599
alles

675
00:28:58,680 --> 00:29:01,890
partielle differentialgleichungen

676
00:28:59,599 --> 00:29:04,589
beziehungsweise numerische approximation

677
00:29:01,890 --> 00:29:05,970
davon aber da kommen wir noch drauf dann

678
00:29:04,589 --> 00:29:09,269
habe ich hier was vollkommen anderes hin

679
00:29:05,970 --> 00:29:14,640
gepackt nämlich mal so ein foto an der

680
00:29:09,269 --> 00:29:18,629
börse in frankfurt also finanzprozesse

681
00:29:14,640 --> 00:29:21,390
oder versicherungstechnische dinge die

682
00:29:18,630 --> 00:29:22,550
irgendwie mathematisch sind können mit

683
00:29:21,390 --> 00:29:25,020
partiellen differentialgleichungen

684
00:29:22,549 --> 00:29:28,129
berechnet werden also die black scholes

685
00:29:25,019 --> 00:29:29,759
gleichung zum beispiel ist eben eine

686
00:29:28,130 --> 00:29:33,480
differentialgleichungen aus dem

687
00:29:29,759 --> 00:29:34,349
finanzwesen dann hier darüber hatten wir

688
00:29:33,480 --> 00:29:36,329
gerade schon mal so ein bisschen

689
00:29:34,349 --> 00:29:40,699
gesprochen als bei uns die uni warschau

690
00:29:36,329 --> 00:29:43,919
angeguckt haben hier haben wir die

691
00:29:40,700 --> 00:29:48,090
entsprechenden orbitale des elektrons

692
00:29:43,920 --> 00:29:52,680
des wasserstoffatoms und das wird mit

693
00:29:48,089 --> 00:29:54,949
der schrödinger gleichung berechnet und

694
00:29:52,680 --> 00:29:58,519
also sprich quantenmechanische dinge

695
00:29:54,950 --> 00:30:02,160
oder eben auch andere physikalische

696
00:29:58,519 --> 00:30:02,720
direkte physikalische dinge können mit

697
00:30:02,160 --> 00:30:06,000
partiellen differentialgleichungen

698
00:30:02,720 --> 00:30:10,740
berechnet werden und hier habe ich noch

699
00:30:06,000 --> 00:30:14,190
eine violine die hat eingespannte seiten

700
00:30:10,740 --> 00:30:16,470
und die schwingung solcher ein

701
00:30:14,190 --> 00:30:18,150
gespannter seiten können mit partiellen

702
00:30:16,470 --> 00:30:20,039
differentialgleichungen berechnet werden

703
00:30:18,150 --> 00:30:21,390
also auch wieder schwingungs prozesse

704
00:30:20,039 --> 00:30:25,099
aber das sind eben schwingungs prozesse

705
00:30:21,390 --> 00:30:29,160
andere art das ist was anderes als ein

706
00:30:25,099 --> 00:30:32,219
fehler schwinger oder ein fahrwerk eine

707
00:30:29,160 --> 00:30:34,380
fahrwerks aufhängung sondern dass hier

708
00:30:32,220 --> 00:30:35,490
hat einen ganz anderen charakter und das

709
00:30:34,380 --> 00:30:39,630
geht nicht mit einer gewöhnlichen

710
00:30:35,490 --> 00:30:41,789
differenzial gleich hier noch mal ganz

711
00:30:39,630 --> 00:30:42,470
kurz die wichtige unterschiede bei

712
00:30:41,789 --> 00:30:44,460
partiellen differentialgleichungen

713
00:30:42,470 --> 00:30:48,390
eingangs gesagt habe gibt es mehrere

714
00:30:44,460 --> 00:30:50,610
variablen rand werte sind jetzt

715
00:30:48,390 --> 00:30:52,759
funktionen und nicht mehr punkte da

716
00:30:50,609 --> 00:30:55,279
komme ich gleich drauf

717
00:30:52,759 --> 00:30:58,009
nehmen wir mal das beispiel irgendeines

718
00:30:55,279 --> 00:31:00,799
rand wert problems zweiter ordnung das

719
00:30:58,009 --> 00:31:01,910
hier ist jetzt ein eine gewöhnliche

720
00:31:00,799 --> 00:31:04,250
differenzial gleiche werden wieder

721
00:31:01,910 --> 00:31:06,259
unsere große funktion f die stellt

722
00:31:04,250 --> 00:31:11,990
irgendwas mit unserer gesuchten funktion

723
00:31:06,259 --> 00:31:13,129
y und deren ableitungen an was auch

724
00:31:11,990 --> 00:31:15,799
immer hier steht das ist einfach sehr

725
00:31:13,130 --> 00:31:19,460
allgemein betrachtet und dann haben wir

726
00:31:15,799 --> 00:31:24,619
als anfangs werte und beziehungsweise

727
00:31:19,460 --> 00:31:26,660
als rand wehrte diese hier gegeben also

728
00:31:24,619 --> 00:31:28,369
y von ah das ist also der linke rand

729
00:31:26,660 --> 00:31:30,170
punkt des intervalls und b ist der

730
00:31:28,369 --> 00:31:33,439
rechte rand punkt des intervalls das

731
00:31:30,170 --> 00:31:33,980
sind einfach nur zahlen y/y b sind

732
00:31:33,440 --> 00:31:36,590
zahlen

733
00:31:33,980 --> 00:31:37,910
y anstrich und y b strich sind nur

734
00:31:36,589 --> 00:31:40,759
zahlen das sind ganz simple zahlen

735
00:31:37,910 --> 00:31:41,620
irgendwelche werte das könnte 52 und was

736
00:31:40,759 --> 00:31:46,369
weis ich sein

737
00:31:41,619 --> 00:31:48,889
ganz anders dagegen ein pdf problem auch

738
00:31:46,369 --> 00:31:50,359
wieder f und eben alles bis hoch zur

739
00:31:48,890 --> 00:31:54,040
zweiten ableitung einer gesuchten

740
00:31:50,359 --> 00:31:56,359
funktion ist wird sehr häufig benutzt

741
00:31:54,039 --> 00:31:59,240
bei den patienten franzi ahl gleichungen

742
00:31:56,359 --> 00:32:02,299
als gesuchte funktion da haben wir dann

743
00:31:59,240 --> 00:32:04,930
hier das b ist ein im grunde genommen

744
00:32:02,299 --> 00:32:09,649
ein operator der auf die funktion wirkt

745
00:32:04,930 --> 00:32:14,269
und der liefert dann das eine funktion

746
00:32:09,650 --> 00:32:17,780
wie sein soll wie von ixquick square

747
00:32:14,269 --> 00:32:20,150
sind einfach alle werte die auf dem rand

748
00:32:17,779 --> 00:32:23,299
des gebiets liegen ja das ist sehr

749
00:32:20,150 --> 00:32:25,580
mathematisch ich weiß schauen uns mal an

750
00:32:23,299 --> 00:32:27,759
was das übersetzt heißt also hier haben

751
00:32:25,579 --> 00:32:29,559
wir jetzt unser bei fit für die

752
00:32:27,759 --> 00:32:33,019
gewöhnliche differentialgleichungen

753
00:32:29,559 --> 00:32:35,750
unser intervall auf dem unsere

754
00:32:33,019 --> 00:32:38,119
differentialgleichungen lebt und es gibt

755
00:32:35,750 --> 00:32:40,460
diese beiden rand punkte also einmal das

756
00:32:38,119 --> 00:32:44,959
und einmal dass das sind unsere rand

757
00:32:40,460 --> 00:32:47,960
punkte und und bei denen haben wir eben

758
00:32:44,960 --> 00:32:50,180
dann hier oops i lon von ah und y von b

759
00:32:47,960 --> 00:32:52,340
das sind also die werte auf diesen

760
00:32:50,180 --> 00:32:55,700
punkten die unsere funktion dort hat

761
00:32:52,339 --> 00:32:56,809
ganz anders dagegen für unsere partielle

762
00:32:55,700 --> 00:32:59,450
differentialgleichungen das sieht man

763
00:32:56,809 --> 00:33:01,789
schon das ist alles zwei demand und hier

764
00:32:59,450 --> 00:33:03,470
haben wir dann unser gebiet omega das

765
00:33:01,789 --> 00:33:05,119
ist eben auch das was ein gebiet ist das

766
00:33:03,470 --> 00:33:08,720
sieht so aus wie sowas hier

767
00:33:05,119 --> 00:33:10,699
die so eine kartoffel gut das ist unser

768
00:33:08,720 --> 00:33:13,490
gibt omega und das hat einen rand den

769
00:33:10,700 --> 00:33:16,519
nennen wir eben rand omega ja also

770
00:33:13,490 --> 00:33:19,220
dieses del symbol ist wird immer benutzt

771
00:33:16,519 --> 00:33:19,849
als rand operator dass das deutet

772
00:33:19,220 --> 00:33:22,130
einfach an

773
00:33:19,849 --> 00:33:27,049
hier geht es um den rand also wir haben

774
00:33:22,130 --> 00:33:31,370
diesen rand rand omega und dort lebt die

775
00:33:27,049 --> 00:33:34,549
funktion wie fonic square also alle

776
00:33:31,369 --> 00:33:38,449
werte hier drauf sind irgendwelche werte

777
00:33:34,549 --> 00:33:39,849
einer funktion fi so und das sehen wir

778
00:33:38,450 --> 00:33:42,110
uns jetzt mal praktisch an

779
00:33:39,849 --> 00:33:42,949
gut ich zeige ja noch ganz kurz grund

780
00:33:42,109 --> 00:33:47,750
gleichung und dann sehen wir sonst

781
00:33:42,950 --> 00:33:49,340
praktisch an die wirklich absolute

782
00:33:47,750 --> 00:33:50,960
standard der franz r gleichung also

783
00:33:49,339 --> 00:33:52,639
partielle differentialgleichungen die

784
00:33:50,960 --> 00:33:54,980
immer dran kommt ist die lineare

785
00:33:52,640 --> 00:33:58,190
transport gleichung das ist sozusagen

786
00:33:54,980 --> 00:34:00,079
die drosophila unter den patienten zial

787
00:33:58,190 --> 00:34:02,900
gleichungen und für die biologen unter

788
00:34:00,079 --> 00:34:05,509
uns der platz gleichung ist eher sowas

789
00:34:02,900 --> 00:34:07,519
wie die weiße labormaus hier haben wir

790
00:34:05,509 --> 00:34:09,168
eher so eine laborratte und hier haben

791
00:34:07,519 --> 00:34:11,750
wir noch irgendwas anderes großes was

792
00:34:09,168 --> 00:34:14,210
auch immer was da so gibt aber das sind

793
00:34:11,750 --> 00:34:17,168
vier grundtypen weil sie halt einfach

794
00:34:14,210 --> 00:34:22,398
ganz charakteristische eigenschaften

795
00:34:17,168 --> 00:34:24,529
besitzen und wir immer versuchen

796
00:34:22,398 --> 00:34:26,809
komplizierte differentialgleichungen auf

797
00:34:24,530 --> 00:34:29,629
diese auf einen dieser vier grundtypen

798
00:34:26,809 --> 00:34:31,029
rund dazu berechnen weil die einfach am

799
00:34:29,628 --> 00:34:33,079
besten verstanden sind

800
00:34:31,030 --> 00:34:35,659
und weil vor allem die methoden dafür

801
00:34:33,079 --> 00:34:38,690
auch hinreichend einfach sind kommen wir

802
00:34:35,659 --> 00:34:41,210
jetzt zu dem beispiel mit dem randgebiet

803
00:34:38,690 --> 00:34:42,740
und so weiter wir haben heißen kaffee

804
00:34:41,210 --> 00:34:44,019
oder tee und den wollen wir gerne eine

805
00:34:42,739 --> 00:34:46,339
thermoskanne füllen

806
00:34:44,019 --> 00:34:49,460
der temperaturunterschied ist ungefähr

807
00:34:46,340 --> 00:34:51,260
80 kelvin ja also unser tee oder kaffee

808
00:34:49,460 --> 00:34:54,019
der einfachheit halber sagen wir einfach

809
00:34:51,260 --> 00:34:55,970
ist 100 grad celsius heiß die umgebung

810
00:34:54,019 --> 00:34:57,429
ist 20 grad celsius damit kommen wir auf

811
00:34:55,969 --> 00:35:00,230
unsere 80 kelvin

812
00:34:57,429 --> 00:35:01,549
der inhalt wird sich also der inhalt der

813
00:35:00,230 --> 00:35:04,039
thermoskanne wird sich nach und nach

814
00:35:01,550 --> 00:35:05,450
abkühlen das kennen wir und die umgebung

815
00:35:04,039 --> 00:35:06,340
wird sich entsprechend erwärmen das

816
00:35:05,449 --> 00:35:08,210
können wir vielleicht nicht unbedingt

817
00:35:06,340 --> 00:35:10,039
das liegt einfach daran dass die

818
00:35:08,210 --> 00:35:13,130
erwärmung so minimal ist das für sie

819
00:35:10,039 --> 00:35:14,750
nicht mitkriegen und das wird eben

820
00:35:13,130 --> 00:35:16,820
entsprechend im grunde vernachlässigt

821
00:35:14,750 --> 00:35:19,829
aber es passiert

822
00:35:16,820 --> 00:35:22,170
welche ptg kann das jetzt modellieren ja

823
00:35:19,829 --> 00:35:24,329
die wärmeleitung gleichung und das ist

824
00:35:22,170 --> 00:35:28,050
die die ich auch schon in den grundtypen

825
00:35:24,329 --> 00:35:32,429
erwähnt habe nur ist das jetzt hier die

826
00:35:28,050 --> 00:35:35,490
version in drei dimensionen der weil er

827
00:35:32,429 --> 00:35:37,589
eben hier der laplace operator steht es

828
00:35:35,489 --> 00:35:41,250
gibt eine rand funktion das ist jetzt

829
00:35:37,590 --> 00:35:45,210
wieder das was zuvor hatten eine rand

830
00:35:41,250 --> 00:35:48,119
funktion für die macht die beschreibt

831
00:35:45,210 --> 00:35:50,309
irgendetwas und omega ist jetzt einmal

832
00:35:48,119 --> 00:35:52,920
unser dreidimensionaler raum also der

833
00:35:50,309 --> 00:35:55,170
raum in dem wir leben und die zeit also

834
00:35:52,920 --> 00:35:58,639
die zeitachse fängt bei null an und geht

835
00:35:55,170 --> 00:36:01,650
dann erstmal unbestimmt lang weiter

836
00:35:58,639 --> 00:36:05,339
unser rand omega ist einfach der

837
00:36:01,650 --> 00:36:07,519
anfangszeit punkt in unserem anschauungs

838
00:36:05,340 --> 00:36:07,519
raum

839
00:36:07,730 --> 00:36:12,150
hier haben wir unsere experimentelle

840
00:36:10,590 --> 00:36:15,450
situation könnte man sagen also wir

841
00:36:12,150 --> 00:36:17,490
haben unsere unser glasgefäß in unserer

842
00:36:15,449 --> 00:36:20,069
thermoskanne ja das ist so oft ist das

843
00:36:17,489 --> 00:36:22,199
aus einem doppelwandigen glasbehälter

844
00:36:20,070 --> 00:36:26,130
und der ist zwischen den beiden

845
00:36:22,199 --> 00:36:28,289
glaswänden evakuiert das heißt also da

846
00:36:26,130 --> 00:36:31,890
ist ein unterdruck beziehungsweise man

847
00:36:28,289 --> 00:36:36,349
würde von vakuum sprechen und wir haben

848
00:36:31,889 --> 00:36:41,009
hier dann unsere flüssigkeit in blau die

849
00:36:36,349 --> 00:36:43,559
innenseite des behälters ist oft

850
00:36:41,010 --> 00:36:45,560
verspiegelt um eben wärmestrahlung

851
00:36:43,559 --> 00:36:48,449
wieder zurück zu reflektieren

852
00:36:45,559 --> 00:36:51,960
hier und hier außenrum unsere

853
00:36:48,449 --> 00:36:53,549
wunderschöne thermoskanne und jetzt ist

854
00:36:51,960 --> 00:36:54,780
die frage was passiert das ist jetzt

855
00:36:53,550 --> 00:36:57,510
unser zeitpunkt

856
00:36:54,780 --> 00:36:59,750
das ist also unser rand wert und man

857
00:36:57,510 --> 00:37:03,180
sieht der rand wert wir haben ja ein

858
00:36:59,750 --> 00:37:03,900
koordinatensystem und wir haben eine

859
00:37:03,179 --> 00:37:07,619
funktion

860
00:37:03,900 --> 00:37:10,829
das ist die funktion fifa nix das ist

861
00:37:07,619 --> 00:37:14,069
unsere rand funktion und die zeigt wir

862
00:37:10,829 --> 00:37:15,659
haben bis an die thermoskanne ran 20

863
00:37:14,070 --> 00:37:19,140
kelvin sowie was war nochmal gesagt

864
00:37:15,659 --> 00:37:21,389
hatten in der thermoskanne 100 kelvin

865
00:37:19,139 --> 00:37:24,139
100 grad celsius entschuldigt meinte 20

866
00:37:21,389 --> 00:37:28,099
grad celsius temperatur außentemperatur

867
00:37:24,139 --> 00:37:29,389
100 grad celsius temperatur

868
00:37:28,099 --> 00:37:31,279
und wieder 20 grad celsius

869
00:37:29,389 --> 00:37:34,569
außentemperatur also hier der mitte

870
00:37:31,280 --> 00:37:37,000
steht unsere thermoskanne

871
00:37:34,570 --> 00:37:39,769
jetzt geht es los

872
00:37:37,000 --> 00:37:40,280
beim zeitpunkt 1 den haben wir uns jetzt

873
00:37:39,769 --> 00:37:42,559
einfach

874
00:37:40,280 --> 00:37:44,150
also dann praktisch eine stoppuhr nach

875
00:37:42,559 --> 00:37:46,429
keine ahnung fünf sekunden angehalten

876
00:37:44,150 --> 00:37:50,780
das könnte unser zeitpunkt 1 sein

877
00:37:46,429 --> 00:37:54,619
da sehen wir dass beim übergang von der

878
00:37:50,780 --> 00:37:56,090
luft in die thermoskanne ist schon ein

879
00:37:54,619 --> 00:37:58,940
temperaturgefälle gibt das heißt also

880
00:37:56,090 --> 00:38:01,010
hier steigt die temperatur dann sehr nah

881
00:37:58,940 --> 00:38:04,070
an der kante ein bisschen an und

882
00:38:01,010 --> 00:38:06,350
erreicht dann hier die 100 grad celsius

883
00:38:04,070 --> 00:38:09,140
und auf der anderen seite ist es wieder

884
00:38:06,349 --> 00:38:12,650
genauso nur eben entgegengesetzt also

885
00:38:09,139 --> 00:38:13,969
gespiegelt einmal ja also wir haben hier

886
00:38:12,650 --> 00:38:16,160
die verbindung hergestellt und es ist

887
00:38:13,969 --> 00:38:18,259
eben so dass alle stoffe irgendwo wärme

888
00:38:16,159 --> 00:38:20,509
leitend sind und so eben auch unsere

889
00:38:18,260 --> 00:38:22,460
thermoskanne sie ist wärme leitend und

890
00:38:20,510 --> 00:38:23,870
die wärme wird nach außen geleitet luft

891
00:38:22,460 --> 00:38:27,380
hat einen gewissen wärmeleitung sco

892
00:38:23,869 --> 00:38:31,429
effizienten also wir haben hier dann

893
00:38:27,380 --> 00:38:36,530
plötzlich so eine sehr schön stetige

894
00:38:31,429 --> 00:38:38,809
glatte kurve im nächsten zeitpunkt

895
00:38:36,530 --> 00:38:40,850
gleicht sich das dann immer mehr an also

896
00:38:38,809 --> 00:38:42,699
man sieht dass jetzt in unserem

897
00:38:40,849 --> 00:38:46,630
idealisierten beispiel hier die

898
00:38:42,699 --> 00:38:51,139
umgebungstemperatur ansteigt und die

899
00:38:46,630 --> 00:38:54,950
temperatur nimmt nach und nach ab so und

900
00:38:51,139 --> 00:38:57,469
das wird immer flacher und irgendwann

901
00:38:54,949 --> 00:39:00,710
mal ist es dann komplett ausgeglichen

902
00:38:57,469 --> 00:39:02,299
ja das hat auch was mit entropie und

903
00:39:00,710 --> 00:39:03,699
sowieso die ganze sache hat es halt

904
00:39:02,300 --> 00:39:06,700
einfach ein thermodynamische

905
00:39:03,699 --> 00:39:06,699
zusammenhang

906
00:39:08,789 --> 00:39:12,429
bevor ich zur strömungsmechanik komme

907
00:39:10,900 --> 00:39:16,769
das will ich noch mal dazu sagen also

908
00:39:12,429 --> 00:39:18,608
das ist eben wofür man eine so einfache

909
00:39:16,769 --> 00:39:19,840
partielle differentialgleichungen wie

910
00:39:18,608 --> 00:39:20,819
die wärmeleitung gleichung auch her

911
00:39:19,840 --> 00:39:25,000
nehmen kann

912
00:39:20,820 --> 00:39:27,280
um solche prozesse wenn auch vereinfacht

913
00:39:25,000 --> 00:39:29,199
aber korrekt darzustellen also diese

914
00:39:27,280 --> 00:39:30,730
diese darstellung hier in meinen kurven

915
00:39:29,199 --> 00:39:32,949
das ist natürlich nicht das was real

916
00:39:30,730 --> 00:39:34,389
wirklich zu sehen ist aber das

917
00:39:32,949 --> 00:39:36,460
beschreibt das prinzip wie das

918
00:39:34,389 --> 00:39:40,690
funktioniert und dieses prinzip das ist

919
00:39:36,460 --> 00:39:45,429
nicht falsch das ist wichtig komplexe

920
00:39:40,690 --> 00:39:46,750
mathematische strömungsmechanik was kann

921
00:39:45,429 --> 00:39:49,139
man damit machen wir können strömungs

922
00:39:46,750 --> 00:39:52,170
ereignisse beschreiben wie wetter

923
00:39:49,139 --> 00:39:54,009
ozeanische strömungen flut ereignisse

924
00:39:52,170 --> 00:39:55,960
bewegung im erdinneren

925
00:39:54,010 --> 00:39:57,430
das kann mit partiellen

926
00:39:55,960 --> 00:40:01,539
differentialgleichungen modelliert

927
00:39:57,429 --> 00:40:03,669
werden und die sintflut als strömungs

928
00:40:01,539 --> 00:40:05,550
ereignis kann ebenfalls prinzipiell

929
00:40:03,670 --> 00:40:08,050
modelliert werden

930
00:40:05,550 --> 00:40:09,849
das einzige was dazwischen steht ist die

931
00:40:08,050 --> 00:40:13,089
komplexität weil das eben einfach

932
00:40:09,849 --> 00:40:15,720
wirklich kompliziert ist aber kleine

933
00:40:13,088 --> 00:40:18,159
kurzzeitige ausschnitte sind denkbar

934
00:40:15,719 --> 00:40:20,079
hier fliege ich bloß mal ein bisschen

935
00:40:18,159 --> 00:40:23,769
drüber es gibt grundlegende gesetze zur

936
00:40:20,079 --> 00:40:26,920
strömungsmechanik das wären überwiegend

937
00:40:23,769 --> 00:40:29,019
die sich hier und zusammenfassend kann

938
00:40:26,920 --> 00:40:32,400
man sagen es geht immer um energie und

939
00:40:29,019 --> 00:40:34,690
puls erhaltung und um kräfte

940
00:40:32,400 --> 00:40:38,639
schauen wir mal die zirkulation als ein

941
00:40:34,690 --> 00:40:40,000
beispiel eines strömungs mechanischen

942
00:40:38,639 --> 00:40:43,659
parameters an

943
00:40:40,000 --> 00:40:47,108
wir haben hier den rot großen roten

944
00:40:43,659 --> 00:40:48,750
fleck auf jupiter der ist riesig der ist

945
00:40:47,108 --> 00:40:51,369
doppelt so groß wie die erde

946
00:40:48,750 --> 00:40:55,800
400 km h windgeschwindigkeiten und der

947
00:40:51,369 --> 00:40:55,800
wird schon seit 300 jahren beobachtet

948
00:40:56,460 --> 00:41:03,699
die rotation star ist dementsprechend

949
00:40:58,570 --> 00:41:05,980
sechs tage und die dicke dieses 40

950
00:41:03,699 --> 00:41:07,868
kilometer die messinstrumente kommen

951
00:41:05,980 --> 00:41:10,679
leider nicht durch die wirklich dichten

952
00:41:07,869 --> 00:41:14,190
wolken also das ist eine vermutung

953
00:41:10,679 --> 00:41:16,079
zusammensetzung des ammoniak und eis

954
00:41:14,190 --> 00:41:18,659
die zirkulation ist ein maß für die

955
00:41:16,079 --> 00:41:20,759
wirbel stärke in dem von einem weg wie

956
00:41:18,659 --> 00:41:23,190
umschlossenen gebiet das schauen wir uns

957
00:41:20,760 --> 00:41:24,660
gleich mal an das ist die formel die

958
00:41:23,190 --> 00:41:27,599
wird euch jetzt nicht so sehr

959
00:41:24,659 --> 00:41:29,039
interessieren vermutlich mal aber wir

960
00:41:27,599 --> 00:41:32,039
sehen uns das mal in der skizze an

961
00:41:29,039 --> 00:41:34,559
wir haben also hier eine strömung und

962
00:41:32,039 --> 00:41:38,539
wir haben hier ein geschlossenes gebiet

963
00:41:34,559 --> 00:41:42,779
omega mit einem rand den venen und

964
00:41:38,539 --> 00:41:45,019
bildet als rand gleichzeitig auch die

965
00:41:42,780 --> 00:41:51,180
geschlossene kurve von der geredet wurde

966
00:41:45,019 --> 00:41:54,960
dann haben wir hier sozusagen die

967
00:41:51,179 --> 00:41:56,699
partikel auf dieser kurve und deren

968
00:41:54,960 --> 00:41:57,599
richtung also die flussrichtung

969
00:41:56,699 --> 00:41:59,669
sozusagen

970
00:41:57,599 --> 00:42:03,299
und hier ist der ort eines

971
00:41:59,670 --> 00:42:07,320
herausgegriffen teilchens es und der hat

972
00:42:03,300 --> 00:42:11,220
eine geschwindigkeit x.org strich und

973
00:42:07,320 --> 00:42:13,380
eine normale das mit der normalen ist

974
00:42:11,219 --> 00:42:16,109
deswegen wichtig weil diese kurve hier

975
00:42:13,380 --> 00:42:18,269
muss orientiert sein und die normalen

976
00:42:16,110 --> 00:42:23,360
funktionen muss dementsprechend stetig

977
00:42:18,269 --> 00:42:26,789
sein dann ist die kurve auch orientiert

978
00:42:23,360 --> 00:42:30,570
genau und das ist wiederum mathematische

979
00:42:26,789 --> 00:42:32,570
beschreibung von zirkulation und wenn

980
00:42:30,570 --> 00:42:34,860
wir das noch mal ganz kurz vergleichen

981
00:42:32,570 --> 00:42:37,260
dann sehen wir eben hier auch wieder wir

982
00:42:34,860 --> 00:42:39,269
haben einen rand um diesen roten fleck

983
00:42:37,260 --> 00:42:42,300
wir können also theoretisch gesprochen

984
00:42:39,269 --> 00:42:44,400
ganz simpel gesagt können wir die

985
00:42:42,300 --> 00:42:47,060
zirkulation von diesem großen roten

986
00:42:44,400 --> 00:42:47,059
fleck berechnen

987
00:42:49,400 --> 00:42:54,269
die strahl zahl ist ebenfalls eine ganz

988
00:42:52,920 --> 00:42:55,950
interessante sache und die wird auch

989
00:42:54,268 --> 00:42:58,709
gleich noch bedeutsam

990
00:42:55,949 --> 00:43:00,389
das sind dimensionen kennzahl die zur

991
00:42:58,710 --> 00:43:02,789
bestimmung der sogenannten ablöse

992
00:43:00,389 --> 00:43:04,219
frequenz von wirbeln berechnet wird

993
00:43:02,789 --> 00:43:06,839
benutzt wird

994
00:43:04,219 --> 00:43:09,059
sie ist so definiert wir haben also hier

995
00:43:06,838 --> 00:43:11,670
die ablöse frequenz hier haben wir den

996
00:43:09,059 --> 00:43:12,809
effektiven durchmesser des umstrittenen

997
00:43:11,670 --> 00:43:15,960
hindernisses und die haben wir die

998
00:43:12,809 --> 00:43:19,109
strömungsgeschwindigkeit das heißt also

999
00:43:15,960 --> 00:43:22,619
wenn ich eine hohe geschwindigkeit habe

1000
00:43:19,108 --> 00:43:26,719
und einen kleinen einen kleinen

1001
00:43:22,619 --> 00:43:29,548
effektiven durchmesser dann dürfte die

1002
00:43:26,719 --> 00:43:32,059
dürfte die ablöse frequenz entsprechend

1003
00:43:29,548 --> 00:43:32,059
sehr hoch sein

1004
00:43:33,289 --> 00:43:38,269
diese strahl zahl ist von der viskosität

1005
00:43:36,150 --> 00:43:40,380
und dichte des mediums abhängig

1006
00:43:38,268 --> 00:43:43,798
viskosität ist einfach wie dickflüssig

1007
00:43:40,380 --> 00:43:45,778
etwas ist also größer die viskosität

1008
00:43:43,798 --> 00:43:47,608
desto dickflüssiger ist irgendwas also

1009
00:43:45,778 --> 00:43:52,079
honig hat eine hohe viskosität im

1010
00:43:47,608 --> 00:43:53,639
vergleich zu wasser zum beispiel wäre

1011
00:43:52,079 --> 00:43:57,749
das pfeifen einer fliegerbombe die auf

1012
00:43:53,639 --> 00:44:00,778
ihr ziel fällt durch die rasche wirbel

1013
00:43:57,748 --> 00:44:05,488
ablösung wird dieser hohen pfeifton

1014
00:44:00,778 --> 00:44:08,699
erzeugt aber diese ablöse frequenz

1015
00:44:05,489 --> 00:44:11,759
entsprach auch der resonanzfrequenz der

1016
00:44:08,699 --> 00:44:13,768
tacoma narrows bridge woraufhin diese

1017
00:44:11,759 --> 00:44:16,588
sich selbst zerstört hat durch

1018
00:44:13,768 --> 00:44:19,639
schwingungen das natürlich destruktive

1019
00:44:16,588 --> 00:44:22,170
schwingungen schauen uns mal ganz kurz

1020
00:44:19,639 --> 00:44:24,328
das entsprechende phänomen an

1021
00:44:22,170 --> 00:44:26,548
wir haben etwas das man eine kanadische

1022
00:44:24,329 --> 00:44:28,589
wirbel straße nennt das sind also man

1023
00:44:26,548 --> 00:44:30,298
hat die praktisch ein hindernis das ist

1024
00:44:28,588 --> 00:44:33,328
jetzt hier ein zylinder und eine

1025
00:44:30,298 --> 00:44:34,170
strömung die hier von links kommt und je

1026
00:44:33,329 --> 00:44:36,599
nachdem wie groß die

1027
00:44:34,170 --> 00:44:39,088
strömungsgeschwindigkeit ist und die

1028
00:44:36,599 --> 00:44:42,150
viskosität vor allem in diesem medium

1029
00:44:39,088 --> 00:44:43,588
hier hat man dann eben solche sich

1030
00:44:42,150 --> 00:44:45,809
ablösenden wirbel

1031
00:44:43,588 --> 00:44:48,028
das ist also ein periodisches in

1032
00:44:45,809 --> 00:44:49,769
stationäres phänomen man sieht dass hier

1033
00:44:48,028 --> 00:44:51,420
das weitet sich immer weiter aus aber es

1034
00:44:49,768 --> 00:44:55,409
ist eben auch deutlich die periodizität

1035
00:44:51,420 --> 00:44:57,450
zu erkennen hier ist das ganze mal mit

1036
00:44:55,409 --> 00:44:59,399
einem computer modelliert worden

1037
00:44:57,449 --> 00:45:01,409
man sieht also mit dem patienten

1038
00:44:59,400 --> 00:45:03,588
konzernleitung wir können solche dinge

1039
00:45:01,409 --> 00:45:03,588
muss

1040
00:45:03,679 --> 00:45:09,419
mit open form das ist ein open source

1041
00:45:05,940 --> 00:45:11,039
tool und hier hat man das ganze mal ein

1042
00:45:09,420 --> 00:45:13,769
wenig größer skaliert wir haben hier

1043
00:45:11,039 --> 00:45:15,630
also eine insel und offensichtlich

1044
00:45:13,769 --> 00:45:20,099
bildet die ein passendes hindernis für

1045
00:45:15,630 --> 00:45:23,250
diese großen wolken gebiete hier so dass

1046
00:45:20,099 --> 00:45:25,319
eben sich auch wiederum große wirbel

1047
00:45:23,250 --> 00:45:28,800
bilden also eben eine große kanadische

1048
00:45:25,320 --> 00:45:33,110
wirbel straße und hier ist die ablöse

1049
00:45:28,800 --> 00:45:35,190
frequenz natürlich viel viel kleiner und

1050
00:45:33,110 --> 00:45:38,670
hier aber dieter kornmann narrows bridge

1051
00:45:35,190 --> 00:45:40,079
und hier ist das foto ist geschossen

1052
00:45:38,670 --> 00:45:42,090
worden als sie sich praktisch gerade

1053
00:45:40,079 --> 00:45:44,819
durch einen sturm der von links

1054
00:45:42,090 --> 00:45:45,570
reinkommt angefangen hat ganz böse

1055
00:45:44,820 --> 00:45:46,519
aufzuspringen

1056
00:45:45,570 --> 00:45:49,559
das ist eine furchtbare

1057
00:45:46,519 --> 00:45:51,329
konstruktionsfehler einfach hier sieht

1058
00:45:49,559 --> 00:45:53,269
man das noch mal besser und hier sieht

1059
00:45:51,329 --> 00:45:58,139
man auch das werde ich direkt nochmal

1060
00:45:53,269 --> 00:46:02,690
erwähnen dass die fahrbahn sich hier so

1061
00:45:58,139 --> 00:46:02,690
ähnlich verhält wie eine torchance feder

1062
00:46:03,260 --> 00:46:07,500
und dann als die brücke sich zerstört

1063
00:46:06,300 --> 00:46:09,780
hat also praktisch durch diese

1064
00:46:07,500 --> 00:46:13,650
katastrophalen resonanz frequenzen kam

1065
00:46:09,780 --> 00:46:14,790
es zur zerstörung zwei phänomene kommen

1066
00:46:13,650 --> 00:46:16,920
hier zusammen einmal die wirbel

1067
00:46:14,789 --> 00:46:19,860
entwicklung und einmal das aufschwingen

1068
00:46:16,920 --> 00:46:21,360
bei der torsion zu feder und die ablöse

1069
00:46:19,860 --> 00:46:23,220
frequenz entsprach eben dummerweise

1070
00:46:21,360 --> 00:46:24,019
genau der resonanzfrequenz der brücken

1071
00:46:23,219 --> 00:46:26,219
fahrbahn

1072
00:46:24,019 --> 00:46:27,150
hier habe ich das nochmal illustriert

1073
00:46:26,219 --> 00:46:28,859
also man sieht hier noch mal die

1074
00:46:27,150 --> 00:46:32,639
fahrbahn und die ist eben wie eine

1075
00:46:28,860 --> 00:46:34,650
torchance feder gedreht und das passiert

1076
00:46:32,639 --> 00:46:39,059
durch die ankommende also von links

1077
00:46:34,650 --> 00:46:44,210
ankommende strömung die praktischen

1078
00:46:39,059 --> 00:46:45,960
drehmoment bewirkt auf die fahrbahn

1079
00:46:44,210 --> 00:46:48,090
so haben wir unsere geschwindigkeit

1080
00:46:45,960 --> 00:46:49,920
funktion von der ich vorhin schon mal

1081
00:46:48,090 --> 00:46:50,940
kurz gesprochen hatte die kommt hier von

1082
00:46:49,920 --> 00:46:53,220
links rein hier sehen wir den

1083
00:46:50,940 --> 00:46:54,869
querschnitt der fahrbahn und hier sehen

1084
00:46:53,219 --> 00:46:57,000
wir auch das fahrbahn profil

1085
00:46:54,869 --> 00:46:58,500
ja das ist halt leider sehr ungünstig

1086
00:46:57,000 --> 00:47:01,969
gemacht nämlich so dass ich würde hier

1087
00:46:58,500 --> 00:47:03,780
hinter genau bilden können und wenn

1088
00:47:01,969 --> 00:47:07,019
vieles zusammen kommt nämlich die

1089
00:47:03,780 --> 00:47:08,650
strömungsgeschwindigkeit und eben dann

1090
00:47:07,019 --> 00:47:11,019
auch der die

1091
00:47:08,650 --> 00:47:13,088
der effektive durchmesser passt einfach

1092
00:47:11,019 --> 00:47:15,548
und die struktur und so weiter dann hat

1093
00:47:13,088 --> 00:47:18,960
man hier eben durch die strömung einen

1094
00:47:15,548 --> 00:47:22,239
ein drehmoment was erzeugt wird und

1095
00:47:18,960 --> 00:47:24,369
natürlich induziert das in der fahrbahn

1096
00:47:22,239 --> 00:47:25,838
ein gegenläufiges drehmoment das heißt

1097
00:47:24,369 --> 00:47:29,559
also das ganze ding fängt dann halt an

1098
00:47:25,838 --> 00:47:31,119
wie wild hin und her zu schwingen

1099
00:47:29,559 --> 00:47:35,410
hier sieht man eben noch mal wie die

1100
00:47:31,119 --> 00:47:37,180
wirbel sich dann vergrößern ja und durch

1101
00:47:35,409 --> 00:47:39,598
also hier kommen praktisch zwei dinge

1102
00:47:37,179 --> 00:47:42,338
zusammen wir haben einmal die strömungs

1103
00:47:39,599 --> 00:47:42,970
die strömungsmechanik hier am wirken die

1104
00:47:42,338 --> 00:47:44,259
wir mit partiellen

1105
00:47:42,969 --> 00:47:47,199
differentialgleichungen beschreiben und

1106
00:47:44,260 --> 00:47:49,000
wir haben das verhalten der fahrbahn

1107
00:47:47,199 --> 00:47:50,798
version feder was wir durch gewöhnliche

1108
00:47:49,000 --> 00:47:53,170
differentialgleichungen beschreiben und

1109
00:47:50,798 --> 00:47:56,858
das finde ich persönlich ist super

1110
00:47:53,170 --> 00:47:59,769
interessant komma zu wetter und ozean

1111
00:47:56,858 --> 00:48:01,960
berechnung news richardson hat den

1112
00:47:59,769 --> 00:48:05,528
spruch geprägt big world have titel

1113
00:48:01,960 --> 00:48:07,990
world und the city and the world have

1114
00:48:05,528 --> 00:48:08,798
the world and onto the city also er

1115
00:48:07,989 --> 00:48:11,769
bringt hier praktisch die

1116
00:48:08,798 --> 00:48:14,699
geschwindigkeit und die viskosität mal

1117
00:48:11,769 --> 00:48:17,559
mit den wirbeln in verbindung

1118
00:48:14,699 --> 00:48:19,298
er hat als erster im jahr 1910 eine

1119
00:48:17,559 --> 00:48:20,798
wettervorhersage macht die völlig falsch

1120
00:48:19,298 --> 00:48:24,608
war aber er hat gezeigt dass so was

1121
00:48:20,798 --> 00:48:27,009
generell geht in dem zusammenhang ist es

1122
00:48:24,608 --> 00:48:28,389
interessant sich die sogenannte navis

1123
00:48:27,010 --> 00:48:31,390
dogs gleichung anzuschauen

1124
00:48:28,389 --> 00:48:32,798
die navis gleichung ist ein system von

1125
00:48:31,389 --> 00:48:34,808
partiellen differentialgleichungen die

1126
00:48:32,798 --> 00:48:38,318
für die strömungsmechanik die absolute

1127
00:48:34,809 --> 00:48:39,880
grundlage bildet der ausgangspunkt um

1128
00:48:38,318 --> 00:48:42,038
diese gleichung zu erhalten ist wie

1129
00:48:39,880 --> 00:48:44,950
immer das zweite newtonsche axiom es

1130
00:48:42,039 --> 00:48:46,690
gleich einmal es gibt dann drei mögliche

1131
00:48:44,949 --> 00:48:48,429
kraftquellen es gibt äußere kräfte wie

1132
00:48:46,690 --> 00:48:51,579
gravitation oder elektromagnetisches

1133
00:48:48,429 --> 00:48:53,889
feld druckkraft und innere kräfte

1134
00:48:51,579 --> 00:48:55,720
viskosität wärmeleitung und andere

1135
00:48:53,889 --> 00:48:58,210
disziplin scheinen also sprich

1136
00:48:55,719 --> 00:48:59,588
erscheinungen die bei der irgendein

1137
00:48:58,210 --> 00:49:01,679
mechanischer prozess in wärme

1138
00:48:59,588 --> 00:49:03,730
umgewandelt wird

1139
00:49:01,679 --> 00:49:05,639
die entsprechende gleichung muss

1140
00:49:03,730 --> 00:49:08,679
folgende form also haben also äh also

1141
00:49:05,639 --> 00:49:11,199
unsere menge der kräfte muss dasselbe

1142
00:49:08,679 --> 00:49:14,409
sein wie die inneren plus die äußeren

1143
00:49:11,199 --> 00:49:18,069
plus die druckkraft noch etwas herab

1144
00:49:14,409 --> 00:49:21,589
kommen wir zur nachwuchs gleich

1145
00:49:18,070 --> 00:49:22,910
wo ist unsere geschwindigkeit funktion

1146
00:49:21,590 --> 00:49:26,420
beziehungsweise unser geschwindigkeits

1147
00:49:22,909 --> 00:49:28,879
vector feld und pelé ist eine

1148
00:49:26,420 --> 00:49:32,659
druckfunktion eines gallardo funktion

1149
00:49:28,880 --> 00:49:35,710
sprichst sind einfach zahlen dann heißt

1150
00:49:32,659 --> 00:49:38,059
dieses teilhabe stoxx gleichung

1151
00:49:35,710 --> 00:49:41,000
wir haben hier die sogenannte

1152
00:49:38,059 --> 00:49:43,250
substanzielle ableitung nach der zeit da

1153
00:49:41,000 --> 00:49:44,389
passiert mit der funktion einfach das

1154
00:49:43,250 --> 00:49:48,679
hier haben also hier haben die zeit

1155
00:49:44,389 --> 00:49:53,719
ableitung plus x nabu das ist also hier

1156
00:49:48,679 --> 00:49:57,319
die kollektive beschleunigung und die

1157
00:49:53,719 --> 00:50:00,709
ist das gleiche wie dieser ganze wiesen

1158
00:49:57,320 --> 00:50:02,570
rest ja mir also unsere druckfunktion

1159
00:50:00,710 --> 00:50:05,720
auf die wirkt irgendwie der operator wir

1160
00:50:02,570 --> 00:50:09,200
haben hier ein ein viskosen thermen und

1161
00:50:05,719 --> 00:50:13,279
hier haben wir unsere kollektiven

1162
00:50:09,199 --> 00:50:17,210
beschleunigungs thermenbereich wie auch

1163
00:50:13,280 --> 00:50:19,310
immer und hier hinten haben wir die

1164
00:50:17,210 --> 00:50:21,760
summe aller äußeren kräfte das kann

1165
00:50:19,309 --> 00:50:24,590
alles mögliche sein

1166
00:50:21,760 --> 00:50:26,270
hier haben wir unsere kontinuität

1167
00:50:24,590 --> 00:50:30,590
gleichung das ist einfach

1168
00:50:26,269 --> 00:50:33,409
hier wird geschaut bleibt praktisch die

1169
00:50:30,590 --> 00:50:35,059
dichte erhalten in einem konstanten

1170
00:50:33,409 --> 00:50:37,250
volumen oder ändert sich da was kommt

1171
00:50:35,059 --> 00:50:40,070
praktisch mehr rein in ein konstantes

1172
00:50:37,250 --> 00:50:44,590
volumen als rausgeht und in unserem fall

1173
00:50:40,070 --> 00:50:47,710
weil wir jetzt hier nämlich die viskose

1174
00:50:44,590 --> 00:50:51,289
kompression the stokes gleichung haben

1175
00:50:47,710 --> 00:50:54,740
sind da entsprechende also ist das so

1176
00:50:51,289 --> 00:50:57,409
wir haben hier praktisch die dichte

1177
00:50:54,739 --> 00:51:00,439
abgeleitet nach der zeit und die ist das

1178
00:50:57,409 --> 00:51:02,389
gleiche wie die divergenz von also hier

1179
00:51:00,440 --> 00:51:04,460
kommt tatsächlich mehr rein als rausgeht

1180
00:51:02,389 --> 00:51:05,868
oder eben mehr raus als rein geht wie

1181
00:51:04,460 --> 00:51:07,460
wir wie auch immer wir das drehen wollen

1182
00:51:05,869 --> 00:51:09,500
und hier unten haben wir unser

1183
00:51:07,460 --> 00:51:11,500
anfangsbedingungen führte gleich null

1184
00:51:09,500 --> 00:51:14,719
ist dass wir unsere anfangsbedingungen

1185
00:51:11,500 --> 00:51:17,719
so die funktion 0 ist ein vorgegebenes

1186
00:51:14,719 --> 00:51:19,129
vector fällt und die eula gleichung das

1187
00:51:17,719 --> 00:51:23,299
sind eher sehr unrealistische

1188
00:51:19,130 --> 00:51:25,550
gleichungen die gelten eben oder die die

1189
00:51:23,300 --> 00:51:27,800
sind praktisch dasselbe wie das nur für

1190
00:51:25,550 --> 00:51:31,039
gleich null ist die kinematische

1191
00:51:27,800 --> 00:51:33,500
viskosität das ist unsere viskosität

1192
00:51:31,039 --> 00:51:35,090
geteilt durch die dichte das heißt also

1193
00:51:33,500 --> 00:51:38,619
da würde dieser termin verschwinden

1194
00:51:35,090 --> 00:51:40,610
und da würde dieser termin verschwinden

1195
00:51:38,619 --> 00:51:44,409
das würde das ganze also sehr viel

1196
00:51:40,610 --> 00:51:47,240
einfacher machen und da würden wir dann

1197
00:51:44,409 --> 00:51:50,000
gleich und da da hätten wir denn die

1198
00:51:47,239 --> 00:51:51,679
eula gleichung die aber wie gesagt sehr

1199
00:51:50,000 --> 00:51:54,460
unrealistisch sind also die haben nicht

1200
00:51:51,679 --> 00:51:57,529
ziemlich viel mit der natur zu tun

1201
00:51:54,460 --> 00:52:00,320
das hier ist der inkompatible und

1202
00:51:57,530 --> 00:52:04,810
divergenz freie fall der nachwuchs

1203
00:52:00,320 --> 00:52:08,630
gleichung das heißt also viskosität ist

1204
00:52:04,809 --> 00:52:11,929
konstant und die dichte ist konstant und

1205
00:52:08,630 --> 00:52:14,930
dann sieht eben unsere kontinuität

1206
00:52:11,929 --> 00:52:16,489
gleichung auch viel einfacher aus und

1207
00:52:14,929 --> 00:52:18,699
auch unseren abweichung ist viel viel

1208
00:52:16,489 --> 00:52:18,699
einfacher

1209
00:52:19,539 --> 00:52:24,219
kommen wir mal zum wetter haben also

1210
00:52:21,829 --> 00:52:27,650
eine wetterkarte bei der wii hier

1211
00:52:24,219 --> 00:52:30,019
gebiete mit konstanten druck sehen also

1212
00:52:27,650 --> 00:52:31,639
diese schwarzen kurven hier die

1213
00:52:30,019 --> 00:52:33,199
beschreiben immer also wenn es

1214
00:52:31,639 --> 00:52:34,819
zusammenhängt sind beschreiben immer

1215
00:52:33,199 --> 00:52:37,009
gebiete mit konstanten druck also zum

1216
00:52:34,820 --> 00:52:39,019
beispiel hier mit 1010 beliebt oder hier

1217
00:52:37,010 --> 00:52:41,750
eben mit irgendeiner anderen bar zahlen

1218
00:52:39,019 --> 00:52:43,730
und hier mit 1000 und so weiter und hier

1219
00:52:41,750 --> 00:52:45,920
sind entsprechende richtungen angegeben

1220
00:52:43,730 --> 00:52:49,550
wie sich gebiete verbreiten wie sich

1221
00:52:45,920 --> 00:52:51,349
druck verändert wohin wohin druck geht

1222
00:52:49,550 --> 00:52:55,039
wohin er mehr wird wo immer weniger wird

1223
00:52:51,349 --> 00:52:56,769
und so weiter und wird da wird durch

1224
00:52:55,039 --> 00:52:58,849
entsprechende naturgesetze beschrieben

1225
00:52:56,769 --> 00:53:02,110
anfangs und randbedingungen werden von

1226
00:52:58,849 --> 00:53:04,069
uns durch messstationen ermittelt und

1227
00:53:02,110 --> 00:53:06,349
daraus können wir dann durch die

1228
00:53:04,070 --> 00:53:09,070
entsprechenden pds eine vorhersage

1229
00:53:06,349 --> 00:53:11,000
treffen in einem zeitintervall 0 bis 10

1230
00:53:09,070 --> 00:53:13,250
das ist allerdings natürlich sehr

1231
00:53:11,000 --> 00:53:15,289
schwierig weil diese prozesse alle

1232
00:53:13,250 --> 00:53:18,369
hochgradig nicht linear sind wie ehrlich

1233
00:53:15,289 --> 00:53:21,259
gesagt die allermeisten natur prozesse

1234
00:53:18,369 --> 00:53:25,069
und diese messstation die messe neben

1235
00:53:21,260 --> 00:53:26,570
alles mögliche was man dafür braucht das

1236
00:53:25,070 --> 00:53:27,860
technologisch kulturelle problem ist

1237
00:53:26,570 --> 00:53:29,420
noch dass in armen ländern eben weniger

1238
00:53:27,860 --> 00:53:31,809
von diesen messstationen stehen das kann

1239
00:53:29,420 --> 00:53:31,809
man sich gut vorstellen

1240
00:53:32,068 --> 00:53:35,538
die probleme sind dass wir manche

1241
00:53:33,900 --> 00:53:37,889
wetterphänomene einfach nicht verstehen

1242
00:53:35,539 --> 00:53:39,299
dann löcher einer datenermittlung was

1243
00:53:37,889 --> 00:53:42,478
ich gerade hatte technologisches

1244
00:53:39,298 --> 00:53:43,679
kulturelles problem die meteorologischen

1245
00:53:42,478 --> 00:53:47,038
zusammenhänge sind nicht immer klar also

1246
00:53:43,679 --> 00:53:48,958
dass warum ist nicht immer klar und es

1247
00:53:47,039 --> 00:53:51,059
gibt eben lokal und stetige änderung

1248
00:53:48,958 --> 00:53:52,649
weil zufällt sie zu land flach dazu

1249
00:53:51,059 --> 00:53:54,809
gebirge und so weiter das sind also

1250
00:53:52,650 --> 00:53:57,239
wieder technologische grenzen weil ihm

1251
00:53:54,809 --> 00:54:01,229
diese unstetigkeit die sorgen für riesen

1252
00:53:57,239 --> 00:54:02,369
probleme bei der berechnung so wir

1253
00:54:01,228 --> 00:54:04,259
schauen uns jetzt das wetter praktisch

1254
00:54:02,369 --> 00:54:05,548
als anfangs rand wert problem an

1255
00:54:04,259 --> 00:54:09,079
wir haben hier mal einen kleinen

1256
00:54:05,548 --> 00:54:11,548
ausschnitt aus unserer atmosphäre mit

1257
00:54:09,079 --> 00:54:13,890
bodenbelag also wir haben ja ein meer

1258
00:54:11,548 --> 00:54:17,639
und hier den übergang wie gesagt

1259
00:54:13,889 --> 00:54:19,139
unstetig von wasser auf land haben hier

1260
00:54:17,639 --> 00:54:21,389
wolken und die haben wir sehr hoch

1261
00:54:19,139 --> 00:54:24,629
liegende wolken und eben unsere sechs

1262
00:54:21,389 --> 00:54:27,659
flächen unsere sechs randflächen und auf

1263
00:54:24,630 --> 00:54:30,838
diesen randflächen werden diese anfangs

1264
00:54:27,659 --> 00:54:32,429
werte und die rand werte festgelegt so

1265
00:54:30,838 --> 00:54:34,018
ihre antwort auf den sechs flächen und

1266
00:54:32,429 --> 00:54:38,219
die und anfangs werte sind ja im grunde

1267
00:54:34,018 --> 00:54:39,778
genommen ein einen rand wert für den in

1268
00:54:38,219 --> 00:54:41,729
bezug auf die zeit ja also der erste

1269
00:54:39,778 --> 00:54:47,818
zeitpunkt ist praktisch dass der rand

1270
00:54:41,728 --> 00:54:51,478
wird das ganze hier mal in real so sieht

1271
00:54:47,818 --> 00:54:53,068
also unsere erde aus und entsprechend

1272
00:54:51,478 --> 00:54:54,478
unserer atmosphäre und das sieht schon

1273
00:54:53,068 --> 00:54:56,338
alles sehr kompliziert aus und wir

1274
00:54:54,478 --> 00:54:59,098
wissen einfach dass es gigantische

1275
00:54:56,338 --> 00:55:00,538
skalen sind und dass also das passiert

1276
00:54:59,099 --> 00:55:02,459
dann passiert das einfach so derart

1277
00:55:00,539 --> 00:55:03,920
kompliziert dass ist ein die haare zu

1278
00:55:02,458 --> 00:55:05,518
berge stehen lässt

1279
00:55:03,920 --> 00:55:07,019
was braucht man für die wetter

1280
00:55:05,518 --> 00:55:09,328
berechnung das was er gerade gesagt

1281
00:55:07,018 --> 00:55:11,008
hatten die anfangswert wir brauchen die

1282
00:55:09,329 --> 00:55:13,170
kontinuität gleichung das was ich vorhin

1283
00:55:11,009 --> 00:55:15,509
erwähnt habe also ändert sich die dichte

1284
00:55:13,170 --> 00:55:19,259
oder die menge an einem flieht in im

1285
00:55:15,509 --> 00:55:20,998
spezifischen volumen dann brauchen wir

1286
00:55:19,259 --> 00:55:23,099
alle kräfte die auftreten da gehören

1287
00:55:20,998 --> 00:55:27,538
auch corioliskraft und wärmeleitungen

1288
00:55:23,099 --> 00:55:29,818
und viskosität und so weiter dazu und

1289
00:55:27,539 --> 00:55:31,170
wenn wir das alles haben dann können wir

1290
00:55:29,818 --> 00:55:35,099
wetter berechnungen machen und das ist

1291
00:55:31,170 --> 00:55:37,889
wie gesagt kompliziert ich sag das mal

1292
00:55:35,099 --> 00:55:40,400
als kontrast noch mal ist kein großer

1293
00:55:37,889 --> 00:55:41,869
kontrast aber schon deutlich

1294
00:55:40,400 --> 00:55:43,670
sichtbar die modellierung von

1295
00:55:41,869 --> 00:55:45,889
ozeanströmungen also wir haben jetzt

1296
00:55:43,670 --> 00:55:48,889
hier plötzlich wieder ein fluid was eben

1297
00:55:45,889 --> 00:55:50,690
erst mal in kompresse angenommen wird

1298
00:55:48,889 --> 00:55:52,129
weil es eben auch sich im vergleich zu

1299
00:55:50,690 --> 00:55:53,809
luft sehr schlecht komprimiert last das

1300
00:55:52,130 --> 00:55:56,690
kann man leicht ausprobieren wenn man

1301
00:55:53,809 --> 00:55:58,250
eben mit einer luftpumpe wenn man vor

1302
00:55:56,690 --> 00:56:00,200
einer luftpumpe den daumen hält und dann

1303
00:55:58,250 --> 00:56:01,670
mal die luft mit der luftpumpe nach

1304
00:56:00,199 --> 00:56:03,759
vorne drückt dann das geht ganz schön

1305
00:56:01,670 --> 00:56:07,700
gut das kann man mit wasser nicht machen

1306
00:56:03,760 --> 00:56:10,540
wir sehen also hier einige ozeanische

1307
00:56:07,699 --> 00:56:12,829
strömungen mal eingetragen

1308
00:56:10,539 --> 00:56:15,349
genau die erde wird als abgeschlossenes

1309
00:56:12,829 --> 00:56:16,940
system betrachtet und es ist im prinzip

1310
00:56:15,349 --> 00:56:18,469
das gleiche wie vorher wir sind

1311
00:56:16,940 --> 00:56:21,289
verschiedene kräfte parameter und so

1312
00:56:18,469 --> 00:56:24,189
weiter berücksichtigen und dann und das

1313
00:56:21,289 --> 00:56:27,590
ist jetzt von richardson die 1920

1314
00:56:24,190 --> 00:56:28,490
entwickelte dass das 1920 entwickelte

1315
00:56:27,590 --> 00:56:31,309
system partielle differentialgleichungen

1316
00:56:28,489 --> 00:56:34,369
was er für die ozean berechnungen

1317
00:56:31,309 --> 00:56:36,349
genommen hat das sieht so aus das ist

1318
00:56:34,369 --> 00:56:40,699
natürlich ein ganz herzliches tier

1319
00:56:36,349 --> 00:56:42,679
wir haben hier einmal die gleichung für

1320
00:56:40,699 --> 00:56:44,719
die horizontalen geschwindigkeiten also

1321
00:56:42,679 --> 00:56:48,980
vhs sind die horizontalen

1322
00:56:44,719 --> 00:56:50,239
geschwindigkeiten also des wassers ja in

1323
00:56:48,980 --> 00:56:52,400
der zweiten zeile haben wir die

1324
00:56:50,239 --> 00:56:54,489
vertikalen geschwindigkeiten wo man sich

1325
00:56:52,400 --> 00:56:57,380
fragt wo sind die eigentlich abgeblieben

1326
00:56:54,489 --> 00:57:00,709
sie wurden sie waren mal dort aber durch

1327
00:56:57,380 --> 00:57:04,000
entsprechende vereinfachungen sind sie

1328
00:57:00,710 --> 00:57:06,440
dann konnte man sie praktisch ignorieren

1329
00:57:04,000 --> 00:57:08,769
hier haben wir wieder unsere kontinuität

1330
00:57:06,440 --> 00:57:10,369
gleichung und hier haben wir eine

1331
00:57:08,769 --> 00:57:11,929
thermodynamische gleichung wir haben

1332
00:57:10,369 --> 00:57:15,859
nämlich die wärmeleitung gleichung

1333
00:57:11,929 --> 00:57:17,440
deswegen die wärmeleitung muss mit dabei

1334
00:57:15,860 --> 00:57:19,579
sein

1335
00:57:17,440 --> 00:57:21,530
und das nennt man die primitiven

1336
00:57:19,579 --> 00:57:23,599
gleichung der großmäuligen ozeanischen

1337
00:57:21,530 --> 00:57:26,120
und atmosphärischen dynamo dynamik

1338
00:57:23,599 --> 00:57:31,789
mandat nicht alles hier ist übrigens die

1339
00:57:26,119 --> 00:57:35,539
corioliskraft versteckt so genau

1340
00:57:31,789 --> 00:57:37,340
die zweite gleichung ist praktisch die

1341
00:57:35,539 --> 00:57:39,590
hat so eine ähnliche form wie die hier

1342
00:57:37,340 --> 00:57:41,059
normalerweise aber hier steht jetzt nur

1343
00:57:39,590 --> 00:57:43,550
noch das was man die dass das

1344
00:57:41,059 --> 00:57:45,079
hydrostatische gleichgewicht nennt ja

1345
00:57:43,550 --> 00:57:46,760
das kann konnte man praktisch dort

1346
00:57:45,079 --> 00:57:48,110
herausarbeiten und die restlichen therme

1347
00:57:46,760 --> 00:57:51,550
sind einfach von der größenordnung her

1348
00:57:48,110 --> 00:57:51,550
so klein dass man sie vernachlässigen

1349
00:57:51,639 --> 00:57:56,629
damit bin ich am ende angelangt

1350
00:57:54,219 --> 00:57:57,799
die kurze zusammenfassung es gibt eine

1351
00:57:56,630 --> 00:57:59,150
klare verbindung zwischen der

1352
00:57:57,800 --> 00:58:01,100
französischen und natürlich ein phänomen

1353
00:57:59,150 --> 00:58:03,590
das haben wir das habe ich euch hier an

1354
00:58:01,099 --> 00:58:05,299
anhand einer kleinsten auswahl an

1355
00:58:03,590 --> 00:58:05,600
beispielen versuchen wollen klar zu

1356
00:58:05,300 --> 00:58:07,670
machen

1357
00:58:05,599 --> 00:58:11,239
gott hat uns die sachen zur freude

1358
00:58:07,670 --> 00:58:12,740
eingerichtet um ihnen damit zu ehren die

1359
00:58:11,239 --> 00:58:14,239
sinnflut kein grundsätzlicher strömungs

1360
00:58:12,739 --> 00:58:14,599
ereignis verstanden und auch modelliert

1361
00:58:14,239 --> 00:58:16,279
werden

1362
00:58:14,599 --> 00:58:17,690
der spezial gleichen tritt in allen

1363
00:58:16,280 --> 00:58:19,519
fachbereichen der naturwissenschaften

1364
00:58:17,690 --> 00:58:22,340
auf und sind unentbehrlich für das

1365
00:58:19,519 --> 00:58:24,579
verständnis der schöpfung und dennoch

1366
00:58:22,340 --> 00:58:27,559
gibt es grenzen des möglichen

1367
00:58:24,579 --> 00:58:29,599
das sind meine quellen ich danke

1368
00:58:27,559 --> 00:58:31,130
vielmals für eure aufmerksamkeit und

1369
00:58:29,599 --> 00:58:34,029
wünsche euch gottes segen und noch viel

1370
00:58:31,130 --> 00:58:34,030
spaß auf der tagung